1 В библиотеке на книжной полке расставлены 10 книг различных авторов. 3 студента могут выбрать по одной книге. Сколько всевозможных вариантов выбора книг можно осуществить? 1. 120
2. 720
3. 3628800
4. 3
2 Паспорт гражданина Российской Федерации состоит из серии и номера. Серия представляет собой 4 цифры, а номер – 6 цифр, расположенных в произвольном порядке. Определите возможное количество различных паспортов, которое может быть выдано гражданам Российской Федерации. 1. 3628800
2. 44100
3. 1010
4. 240
3 В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько различных вариантов выбора он может совершить, если коробки с конфетами могут быть и одинаковыми? 1. 1961256
2. 576650390625
3. 360360
4. 150
4 В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами. Представитель фирмы покупает 10 коробок, выбирая каждую случайным образом. Сколько существует способов выбрать случайно 10 самых дорогих коробок конфет, если все коробки с конфетами должны быть разными? 1. 10
2. 150
3. 10897286400
4. 3003
5 Собрание сочинений А. С. Пушкина издано в 6 томах. Книги расставляют на полке в случайном порядке. Сколько существует способов расставить эти тома? 1. 720
2. 6
3. 120
4. 600
6 Собрание сочинений А. С. Пушкина издано в 6 томах. Книги расставляют на полке в случайном порядке. Сколько способов гарантирует, что первые 3 тома будут стоять по порядку возрастания номеров? 1. 720
2. 6
3. 120
4. 600
7 Каждая буква слова «статистика» написана на разных карточках. Сколькими различными способами можно переставить эти буквы? 1. 3628800
2. 10
3. 75600
4. 720
8 В киоске продавец музыкальных дисков предлагает организатору дискотеки 9 различных дисков. Однако сумма, которой располагает диск-жокей, позволяет купить ему только 3 различных диска. Сколько существует способов случайного выбора 3 различных дисков из 9? 1. 504
2. 84
3. 30240
4. 165
9 Выделены крупные суммы на выполнение 5 объектов строительных работ. Сколько существует способов случайного распределения этих 5 объектов между 7 возможными фирмами-подрядчиками? 1. 185
2. 462
3. 168
4. 357
10 Пусть событие А состоит в том, что из 10 случайным образом купленных лотерейных билетов не более 2 окажутся выигрышными. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А, событию Ā? 1. 968 элементарных событий благоприятствуют событию А, 56 событию Ā
2. 101 элементарное событие благоприятствует событию А, 923 событию Ā
3. 923 элементарных событий благоприятствуют событию А, 101 событию Ā
4. 56 элементарных событий благоприятствуют событию А, 968 событию Ā
11 Игрок из колоды карт без возвращения по 1 извлекает карты до тех пор, пока не появится туз. Определить вероятность того, что он сделает ровно 4 извлечения, если считать, что колода содержит 36 карт. 1. ≈0,0842
2. ≈0,0780
3. ≈0,0851
4. ≈0,6243
12 Инвестор предполагает, что в следующем периоде вероятность роста цены акций компании N будет составлять 0,7, а компании M – 0,4. Вероятность того, что цены поднимутся на те и другие акции, равна 0,28. Вычислите вероятность роста цен на акции или компании N, или компании M, или обеих компаний вместе. 1. 0,28
2. 0,55
3. 0,82
4. 0,90
13 Имеются 3 партии электроламп. Вероятности того, что лампа проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает заданное время? 1. 0,630
2. 0,560
3. 0,720
4. 0,504
14 Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,75; и 0,1 соответственно. При «хорошей» ситуации индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6, при «посредственной» с вероятностью 0,3 и при «плохой» с вероятностью 0,1. Определите вероятность того, что экономическая ситуация в стране не «плохая», если известно, что индекс экономического состояния возрос. 1. ≈0,276923
2. ≈0,969231
3. ≈0,692308
4. ≈0,030769
15 Аналитик предполагает, что один из 600 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 1000 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите вероятность того, что 3 вкладчика утроят свой капитал в течение года. 1. ≈0,1458
2. ≈0,2881
3. ≈0,3813
4. ≈0,4457
16 Аналитик предполагает, что один из 600 вкладчиков утроит свой капитал в течение года, вложив его в новое производство. 1000 вкладчиков вложили деньги в производство. Определите наивероятнейшее число вкладчиков, которые утроят капитал в течение года. 1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
17 Для поступления в вуз необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их успешно сдают лишь 65% абитуриентов. Предположим, что в приемную комиссию поступило 700 заявлений. Чему равна вероятность того, что хотя бы 500 поступающих успешно сдадут все экзамены? 1. ≈0,0002
2. ≈0,9998
3. ≈0,6500
4. ≈0,4643
18 Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).
Найдите вероятность попадания случайной величины X в интервал (0,5; 1). 1.
2.
3.
4. 1
19 Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x).
Найдите дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x). 1.
2.
3.
4.
21 Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки превысит 11%.
1. ≈0,5
2. ≈0,28
3. ≈0,22
4. ≈0,11
22 Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки окажется менее 14%. 1. ≈0,5
2. ≈0,47
3. ≈0,03
4. ≈0,97
23 Пусть прогноз относительно величины банковской процентной ставки в текущем году подчиняется нормальному закону со средним значением a = 9% и стандартным отклонением σ = 2,6%. Из группы аналитиков случайным образом отбирается один человек. Найдите вероятность того, что согласно прогнозу этого аналитика уровень процентной ставки будет в пределах от 12 до 15%. 1. ≈0,11
2. ≈0,49
3. ≈0,37
4. ≈0,5
24 В хозяйстве имеется 100 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение определенного периода составляет 0,9. С помощью неравенства Чебышева оцените вероятность того, что отклонение числа безотказно работавших автомобилей за определенный период от его математического ожидания не превзойдет по модулю 5. 1. 0,36
2. 0,64
3. 0,9
4. 1
25 Случайная величина X задана интегральной функцией:
С помощью неравенства Чебышева определите вероятность того, что .
1.
2.
3.
4.
...
В контрольной работе № 1
1. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором - 0,03, на третьем - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего - в два раза меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.
2. Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три - в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради.
Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.
3. Вероятность того, что договор страховой компании завершится выплатой по страховому случаю, равна 0,1. Страховая компания заключила 2000 договоров.
Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) 210 раз; б) от 190 до 250 раз включительно.
4. Законы распределения независимых случайных величин Х и Y имеют вид:
X, Р:
0 1 2
0,3 ? 0,2
Y, Р:
1 2
0,4 ?
Найти вероятность Р(Х=1) , Р(Х=2) .
Составить закон распределения случайной величины Z=X*Y.
Проверить выполнение свойства математического ожидания: M(Z)=M(X)*M(Y).
5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти математическое ожидание этой случайной величины и вероятность того, что при каждом из трех независимых наблюдений этой случайной величины будет выполнено условие .
В контрольной работе № 2
При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
Возраст (лет) Менее 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Более 70 Итого
Кол-во пользователей (чел) 8 17 31 40 32 15 7 150
Найти:
а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.
2. По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - продолжительность командировок - распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 однотипных малых предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции Y (тыс. руб.) представлено в таблице:
x\y 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 Итого
80-130 1 2 3 6
130-180 1 4 3 8
180-230 4 8 3 1 16
230-280 2 5 4 11
280-330 3 4 2 9
Итого 5 13 16 9 7 50
Необходимо:
1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс. руб.
Методические рекомендации:
1. Выбрать вид спорта: футбол, хоккей или баскетбол.
2. Выбрать любимую команду.
3. Провести анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
a. Случайное событие – выигрыш любимой команды.
b. Отобразить дискретную случайную величину в виде таблицы распределения.
c. Найти функцию распределения случайной величины и построить график.
d. Рассчитать числовые характеристики дискретной случайной величины.
4. Сделать вывод.
5. Результаты выполненной работы прикрепить в ответ на задание.
Решение:
1. Вид спорта: футбол.
2. Любимая команда: ФК «Челси».
3. Анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
Английская Премьер-лига...
Методические рекомендации:
1. Выбрать вид спорта: футбол, хоккей или баскетбол.
2. Выбрать любимую команду.
3. Провести анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
a. Случайное событие – выигрыш любимой команды.
b. Отобразить дискретную случайную величину в виде таблицы распределения.
c. Найти функцию распределения случайной величины и построить график.
d. Рассчитать числовые характеристики дискретной случайной величины.
4. Сделать вывод.
5. Результаты выполненной работы прикрепить в ответ на задание.
Решение:
1. Выбрать вид спорта: футбол.
2. Выбрать любимую команду: английский ФК «Манчестер Юнайтед».
3. Анализ выступления любимой команды за предыдущие 5-ть спортивных сезонов.
Ниже в таблице приведено количество выигрышей данной командой за все матчи с 2016 по 2020 г.
Сезон Количество выигрышей
2016 26
2017 28
2018 27
2019 29
2020 18
a. Случайное событие – выигрыш любимой команды.
b. Отобразим дискретную случайную величину в виде таблицы распределения.
...
1. Имеется n различных предметов и n ячеек. В каждой ячейке могут поместиться все n предметов. Предполагается, что все распределения n предметов по ячейкам равновероятны. Найти вероятность того, что:
а) пустых ячеек не будет;
б) останется пустой лишь одна ячейка.
Решение
Вероятности событий будем искать по формуле
P(A)=m/N,
где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих данному событию, N – общее число возможных элементарных исходов испытания.
Первый предмет можно разместить в одну из n ячеек, второй предмет можно разместить в одну из n ячеек,…, n –й предмет можно разместить в одну из n ячеек. Поэтому общее число исходов данного испытания N=n*n*...*n.
а) Пусть событие А – пустых ячеек не будет. Для выполнения события А необходимо, чтобы в каждой из n ячеек находилось по одному предмету (так как предметов тоже n). Первый предмет можно поместить в одну из n ячеек, второй предмет – в одну из оставшихся n-1 ячеек,…, n-й предмет – в оставшуюся одну ячейку. Всего существует n*(n-1)*...*1=n! вариантов размещения предметов, благоприятствующих событию А, поэтому m=n!.
...
3 Согласны ли Вы с высказываниями:
А) Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Да
Б) Событие А1 и А2 называются несовместными , если наступление одного исключает наступление другого, иначе говоря, А1 и А2 не могут произойти одновременно.
Да
В)Событие, заключающееся в том, что происходит одновременно А и В, называется суммой (или объединением) событий А и В
Нет
Г) Событие, заключающееся в том, что происходит А и не происходит В называется разностью событий А и В.
Да
Д) Событие, заключающееся в том, что из двух событий А и В происходит, по крайней мере, одно, называется произведением (или пересечением) событий А и В.
Нет
Е) Достоверные события – при бросании монеты выпадет туз пиковый, при бросании кубика выпало семь очков, в результате броска баскетболист принес команде полтора очка.
Нет
Ж) Невозможные события – при бросании монеты выпадет либо герб, либо цифра, при бросании кубика число выпавших очков меньше десяти (больше ноля) и т. п.
Нет
...
Решение Обозначим: событие А – в результате трех выстрелов произошло только одно попадание. Событие А состоит в выполнении одного из трех событий:
А1 – попадание при первом выстреле, два другие выстрела – промахи;
А2 – попадание при втором выстреле, два другие – промахи;
А3 – попадание при третьем выстреле, два другие – промахи.
Вероятность попадания р=0.5, вероятность промаха q=1-0.5=0.5. По формуле умножения вероятностей независимых событий находим
.
И по теореме сложения вероятностей несовместных событий находим
.
Ответ: 0.375.
Решение Воспользуемся тем, что , то есть
р1+р2+р3+р4=1, отсюда р4 =1-р1-р2-р3=1-0.2-0.4-0.1=0.3.
Ряд распределения Х принимает вид
X -1 0.7 1.5 4
P 0.2 0.4 0.1 0.3
Так как случайные величины X и X2 не являются независимыми, то составляем ряд распределения случайной величины Z.
Z 3.5 -0.07 2.25 26
P 0.2 0.4 0.1 0.3
Математическое ожидание случайной величины Z найдем по формуле
=3.50.2-0.070.4+2.250.1+260.3=8.697.
Вычислим дисперсию случайной величины Z:
=3.520.2+(-0.07)20.4+2.2520.1+2620.3-8.6972=130.1204.
...
Построить с надежностью γ доверительный интервал для математического ожидания случайной величины.
Построить с надежностью γ доверительный интервал для дисперсии случайной величины в предположении, что она имеет нормальное распределение.
Используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины с уровнем значимости α....
Решение По условию даны следующие вероятности: р1=0.2 – вероятность того, что первый станок выйдет из строя в течение смены и р2=0.05 – вероятность того, что второй станок выйдет из строя в течение смены. События «станок выйдет из строя в течение смены» и «станок не выйдет из строя в течение смены» являются противоположными, сумма их вероятностей равна 1. Поэтому q1=1-0.2=0.8 – вероятность того, что первый станок не выйдет из строя в течение смены и q2=1-0.05=0.95 – вероятность того, что второй станок не выйдет из строя в течение смены.
Событие А – в течение смены выйдет из строя первый или второй станок – состоит в выполнении одного из двух событий :
-первый станок выйдет из строя с вероятностью 0.2, а второй не выйдет из строя с вероятностью 0.95; или
-второй станок выйдет из строя с вероятностью 0.05, а первый не выйдет из строя с вероятностью 0.8.
...
Готовые работы
vs
Работы на заказ
Стоимость
От 230 руб.
От 200 руб.
Срок выполнения
Доступ сразу
До 5 дней
Гарантия на работу
10 дней
20 дней
Поддержка
24 часа
24 часа
Время отклика на заказ
Нет
От 1 мин.
Рассрочка
Нет
Есть
Доработки
Нет
Бесплатно
Персонализация под требования
Нет
Есть
Часто задаваемые вопросы
В случае когда сроки ограничены и работа нужна срочно, то предлагаем воспользоваться нашим магазином готовых работ. Предварительно можно ознакомиться с фрагментами интересующей работы, а скачивание будет доступно сразу после оплаты. Не придется выбирать исполнителя и ждать выполнения заказа несколько дней.
Покупка готовых работ не запрещена. Но мы не рекомендуем полностью копировать текст и сдавать его без проверки. Купленная работа может послужить хорошей базой для выполнения вашей работы или помочь разобраться в материале.
Загружая работу в магазин, автор подтверждает уникальность текста не менее 40%. В случае если Вам попалась неуникальная работа, Вы можете обратиться в службу поддержки. После проверки деньги будут возвращены, а работа изъята из продажи.
После покупки готовой работы у покупателя есть 10-дневный гарантийный срок, в течение которого следует проверить работу. В случае, если работа не соответствует заявленному описанию, можно обратиться в администрацию сайта за возвратом денежных средств.
Финальная цена каждой работы складывается из сроков, объема, типа работы и индивидуальных требований в заказе. У нас можно заказать контрольные работы от 200 рублей.
В магазине готовых работ Вы можете продавать свои учебные материалы. Достаточно только зарегистрироваться и разместить в личном кабинете работу на продажу. Деньги с каждой продажи будут доступны для вывода сразу.
Гарантия, зачем она нужна?
Студент получает работу от Автора
После доработок преподаватель принимает работу и студент доволен
И только после этого эксперт получит свою оплату
Техподдержка
24/7
Гарантия
10 дней
Оригинальность
От 50%
Стоимость и сроки
В таблице представлены средние значения по каждому типу работ на основе исторических данных
сервиса. При
заказе работы учитывайте, что стоимость может меняться в зависимости от требований (объема работы,
уникальности, типа и предмета). Также обратите внимание на сезонность, во время сессии цены
на работы выше.
Студент получает работу
После доработок преподаватель принимает работу и студент доволен
И только после этого эксперт получит свою оплату
