Методика обучения математике учащихся 7-9х классов с использованием схемных и знаковых моделей учебного материала

В работах педагогов-исследователей, касающихся развития познавательного интереса школьников, раскрыты некоторые подходы к разрешению указанных противоречий (исследования В.В.Гузеева, И.Д.Чечель, Е.С.Полат и Д. Дьюи посвящены методу проектов; Л.М.Панчешникова, Г.А.Понурова - различным аспектам проблемного обучения).
Вместе с тем, до настоящего времени недостаточно изучены возможности схемных и знаковых моделей на уроках математики.
Перед современными педагогами встает проблема выбора необходимых форм, содержания и методов обучения, которые будут способствовать достижению более высокого уровня обученности школьников.
В психолого-педагогической литературе проблема выделения главного и существенного в изучаемом материале рассмотрена также в трудах В.В. Давыдова [57], П.М. Эрдниева [36], Т.А. Ильиной [84], Л.В. Занкова [67], А.В. Усовой [20], Б.И. Дегтярева [16] и др. Обобщая главные выводы названных авторов по данной проблеме, можно назвать и основные рекомендуемые ими действия, способствующие формированию умений выделять главное: составление планов, тезисов, конспектов, моделей, схем, конструирование выводов, обобщений, их кодирование через знаки, символы. Последнее означает разработку учебных опор, опорных пунктов, позволяющих в последовательности восстановить, осмыслить, запомнить, воспроизвести и использовать на практике изученный материал.
Среди педагогических технологий обучения необходимо отметить технологию обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала. Она способствует обеспечению творческого подхода к структурированию учебного материала, к его усвоению на более высоком уровне, развитию грамотной устной речи, долговременной памяти, познавательной активности, навыков общения, развитие умственных способностей.
Она основана на методе В.Ф.Шаталова, профессора Донецкого университета, который ее разработал и воплотил в практику. В ее основу положено использование опорного конспекта. Опорным конспектом может быть знак, символ, схема, рисунок, таблица, которые заменяют смысловые значения. Применение на практике опорных конспектов повышает уровень мыслительной деятельности ребенка, запоминая и используя условные обозначения, ребенок способен считывать схематично оформленную информацию и самостоятельно переводить ее в звукобуквенный режим. Или напротив, школьник может найти логику учебного материала и запечатлеть его в виде схемы или таблицы. Такое умение сохраняет время для подготовки к уроку, развивая при этом аналитический склад ума.
Педагогическая система В.Ф. Шаталова составляет основу технологии интенсификации обучения при помощи схемных и знаковых моделей учебного процесса. Идеи данной педагогической системы были реализованы в предметных технологиях В.М. Шейманом, Ю.С. Меженко, С.Д. Шевченко, Б.В. Фурманом, Г.Д. Лупповым, А.И. Пастуховым и др. Каждый из них брал на вооружение основные идеи из опыта В.Ф. Шаталова, вносил что-то свое и совершенствовал методику использования учебных опор в обучении.
«Ум хорошо организованный важнее, чем ум хорошо наполненный» - это выражение можно считать главной идеей в обучении на основе схемных и знаковых моделей. Применение схем в обучении возможно при объяснении нового материала и его воспроизведении, при проверке и контроле знаний, в процессе индивидуальной и групповой работы, при самостоятельной работе обучающихся. При этом задания могут быть примерно таковыми:
- записать определение и извлечь из него информацию;
- извлечь информацию из текста и перевести его в другую знаковую систему (из текста в таблицу; в схему);
- используя таблицу или схему, расскажите о….;
- можно предложить учащимся определить по датам правления имена правителей или вписать имена правителей, а даты их правления необходимо записать;
- или допустить ошибку и попросить ее исправить и т.д.
Такие модели учебного материала можно применять по любой теме. Опорнуюсхему можно создавать совместно с учениками, но гораздо важнее обучить его этому способу действия, чтобы он самостоятельно выполнял эту работу. Выделяя главное, основное, важное, ребенок осмысливает информацию, понимает, применяет, переводя ее из одной знаковой системы в другую. Любой ученик способен воспроизвести по схеме материал, причем от того, как он излагается, превращаясь в рассказ, сообщение, доклад, виден уровень речевой грамотности школьника, его способность сформулировать мысли, строить необходимые речевые конструкции. Но не каждый ученик способен представить эту информацию в виде доклада, и овладеть данным способом действия.
Поэтому учителю необходимо обучить ребенка этому способу действия.
Из сказанного выше вытекает актуальность исследования. Его цель -построение системы использования опорных конспектов в системе развивающего обучения, которая базируется на следующих основных принципах: привлечение учащихся к активной работе по составлению опорных конспектов, осуществляемое в различных формах; постепенное повышение степени самостоятельности учащихся при разработке опорных конспектов; учет индивидуальных особенностей учащихся.
Объектом нашего исследования является интелектуальное развитие учащихся 7-9 класов на уроках математики.
Предметом исследования является интеллектуальное развитие учащихся в процессе использования опорных конспектов при обучении учащихся 7-9 класов на уроках математики.
В основу исследования была положена следующая гипотеза:
эффективное интеллектуальное развитие при работе с опорными конспектами может быть достигнуто, если выполняется следующие условия:
- ученики привлекаются к активной работе по составлению опорных кон
спектов;
-в опорные конспекты включаются типовые /логические/ и творческие задачи и задания;
- в процессе работы над опорными конспектами целенаправленно форми-руются общеинтеллектуальные умения учащихся;
- в опорный конспект включается только принципиально важный материал, расположенный в логической последовательности.
Цель исследования и рабочая гипотеза определили следующие конкретные задачи исследования.
Изучить проблемы использования схемных и знаковых моделей учебного материала в обучении.
Рассмотреть современное состояние использования схемных и знаковых моделей учебного материала в процессе обучения математики.
Предложить принципы использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики в 7-9 классах
Провести диагностику уровня интеллектуального развития учащихся и уровня сформированности общеучебных умений и навыков.
Организовать деятельность учащихся при использовании схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики в 7-9 классах
Методы исследования:
-наблюдение и анализ опыта работы учителей,педагогический эксперимент по выявлению эффективности предлагаемой методики использования опорных конспектов, тестирование.

Введение 3
Глава 1. Проблема использования схемных и знаковых моделей учебного материала в обучении 8
1.1. Схемные и знаковые модели учебного материала как способ выделения существенного, главного в учебном материале и как средство наглядности 8
1.2. Современное состояние использования схемных и знаковых моделей учебного материала в процессе обучения математики 12
Глава 2. Система схемных и знаковых моделей учебного материала по математики: вопросы содержания и методики их применения в учебном процессе 36
2.1. Принципы использования схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики в 7-9 классах 36
2.2. Диагностика уровня интеллектуального развития учащихся и уровня сформированности общеучебных умений и навыков 50
2.3. Организация деятельности учащихся при использовании схемных и знаковых моделей учебного материала на уроках математики в 7-9 классах 61
Глава 3. Организация педагогического эксперимента и его итоги 81
Заключение 92
Список литературы 96

При работе по данной методике, готовясь к уроку, даже самый слабый ученик может несколькими повторами укрепить свои знания и не сделать при выполнении письменного задания ни единой ошибки. В результате в ведомость будет выставлена отличная оценка, вне зависимости от прошлых провалов. Таким образом, ученик начинает работать, ориентируясь на самоконтроль.
В первые недели, не до конца разобравшись в сущности происшедших перемен, некоторые ребята с усилием заставляют себя ежедневно готовиться к урокам, но, работая с опорными сигналами, они быстро вырабатывают привычку трудиться на совесть. И результат не замедляет сказаться. В ведомостях учета знаний стоят только отличные отметки. О двойках ребята просто забывают.
В традиционных условиях происходит медленное, но неуклонное накопление груза прошлых ошибок, которые увлекают ребят одного за другим в пучину отчуждения, разочарования и полнейшей беспомощности. Удерживаются на поверхности единицы. Новая система взаимоотношений, и это понимает каждый, позволяет в любой момент начать жизнь сначала - с первой отличной оценки за письменное воспроизведение листа с опорными сигналами.
Методические приемы, используемые Шаталовым, дают возможность рационально распределить время на уроке, уменьшить его затраты на подготовку домашнего задания, увеличить работоспособность и результативность труда учителя и учащихся, создать условия для полного раскрытия творческих способностей и талантов учащихся, что способствует более глубокому изучению теоретического материала и развитию речи учащегося. Поскольку непреложным условием творчества является наличие большого и надежно усвоенного объема знаний, то активное речевое общение школьников становится источником творческого отношения учащегося к учебной деятельности. Новые формы учебной работы решают проблему эффективности умственного труда учащихся и повышения трудоспособности школьников. Создание благоприятного психологического климата на уроках математики, формирование высокого уровня мотивации школьников к учебному труду В. В. Давыдов с полным основанием назвал одним из важнейших достижений В. Ф. Шаталова. Мотивацией обучения математике на уроках Шаталова являлась радость познания, счастье самоутверждения, укрепление чувства собственного достоинства и уверенность каждого ученика в том, что он справится с самой трудной работой.
Создавая благоприятные условия для развития творческих способностей всех детей, методика Шаталова в целом дает возможность всем учащимся, независимо от индивидуальных способностей, почувствовать себя самостоятельными, уверенными, активными людьми, способными личностями, испытывающими радость от успеха в учении.
Опорные конспекты по математике при соответствующем их построении и использовании могут являться средством не только прочного запоминания учебного материала учащимися, но и средством их интенсивного интеллектуального развития.
Использование опорных конспектов в системе развивающего обучения может быть оптимальным, если их содержание и способы применения строятся на следующих принципах:
• полное отражение в опорном конспекте базового материала с четким выделением главного; включение в опорный конспект творческих задач;
• строгая логическая последовательность в расположении материала;
• оптимальная наглядность, лаконичность и яркость изложения;
• привлечение учащихся к активной работе по составлению опорных конспектов, осуществляемое в различных формах;
• постепенное повышение степени самостоятельности учащихся при разработке опорных конспектов;
• учет индивидуальных особенностей учащихся.
Основными формами организации деятельности учащихся при состав
лении опорных конспектов /в порядке возрастания сложности/ являются:
• изложение учебного материала с использованием опорного конспекта, предложенного учителем;
• коллективное составление опорного конспекта в процессе эвристиче-ской беседы, организуемой учителем;
• самостоятельное составление учащимися на уроке отдельных фрагментов опорного конспекта по учебнику;
• составление опорного конспекта по теме урока в ходе групповой работы;составление опорного конспекта по теме урока учащимися входе индивидуальной работы;
• составление опорного конспекта на основе выполнения фронтального эксперимента;
• составление опорных конспектов на основе поисково-исследовательских заданий;
• самостоятельное составление учащимися обобщающих опорных кон-спектов.
Опорные конспекты могут составляться учащимися на уроках всех основных типов: при изучении нового материала, различных видах повторения и закрепления учебного материала, выполнении лабораторных работ исследовательского характера, а также при использовании внеурочных форм работы - учебных конференций, семинаров и др. /в этом случае опорный конспект составляют док-ладчики/.

1. Айзенк Г.Ю. Проверьте свои способности /пер. с англ. М.: Педаго-гика-Пресс, 1992. 176 с.
2. Бабаджанова Т.Е. Методика использования опорных схем как средства формирования положительной мотивации изучения русского язы¬ка. Автореф. дисс... канд. пед. наук. Ташкент, 1997. - 24 с.
3. Бабанский Ю.К. Как оптимизировать процесс обучения // Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология», №2. М.: Знание, 1978.-48 с.
10. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 96 с.
14. Богоявленский Д.К. Формирование приемов умственной работы как путь развития мышления и активности ученика. // Вопросы психологии. -1962. -№4. -С.39-80.
15. Богоявленский Д.К. , Менчинская Н.А. Психология усвоения зна¬ний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 346 с.
16. Боне Эдвард де. Рождение новой идеи: о нешаблонном мышлении /пер. с англ. М.: Прогресс, 1976. - 143 с.
17. Брумлинский А.В. Психология мышления и проблемы обучения. М.: Знание, 1983. -96 с.
18. Брунер Дж. Процесс обучения /пер. с англ. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-32 с.
27. Воробьев А.Н. Тренинг интеллекта. М.: Лесн. пром-сть, 1989. -175 с.
28. Выготский Л.С. История развития высших психических функций // Собр. соч.: В 6т. - М.: Педагогика, 1982. - Т.З. - С.144-156.
29. Выготский Л.С. Предисловие к русскому переводу книги Э. Торн-дайка «Принципы обучения, основанные на психологии» // Собр. соч.: В 6т. - М.: Педагогика, 1982. - Т.6. - С.176-195.
30. Выготский Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте // Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - С.438-452.
31. Выготский Л.С. Развитие высших психологических функций. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 500 с.
40. Гара Н.Н. Учить творчеству (Из опыта работы): Книга для учите¬ля. М.: Просвещение, 1991. - 95 с.
41. Гладышева Н.К. Теоретические основы преподавания физики. Ав-тореф. дисс... докт. пед. наук. М., 1997. -24 с.
53. Дайри Н.Г. Основное усвоить на уроке. М.: Просвещение, 1987. -128 с.
54. Дедок В.Р. О развитии творческих способностей учащихся // Уче¬ные записки Московского пед. ин-та им. В.И. Ленина. №378. - М., 1970. -С.157-194.
55. Древо У. Вопросы и ответы о формах хороших уроков в школе. Берлин, 1980. - 72 с.
56. Дубровина И.В., Круглова Б. С. Особенности обучения и психиче¬ского развития школьников 13-17 лет. М.: Педагогика, 1988. - 135 с.
57. Евдокимов В.И. Научные основы повышения эффективности обу¬чения средствами наглядности. Автореф. дисс... докт. пед. наук. Киев, 1990.-23 с.
66. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического ис-следования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.
67. Занков Л.В. Дидактика и жизнь. М.: Просвещение, 1968. - 175 с.
68. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990.-418 с.
69. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, 1960. - 175 с.
70. Занков Л.В. О проблеме воспитания и развития // Советская педа¬гогика. - 1958. - №3. - С.85,87.
71. 188. Сиденко А.С. Основы теории развивающего обучения // Физика в школе. - 1997. - №6. - С.20-23.
72. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследо¬ваний. М: Педагогика, 1986. - 150 с.
73. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения: проблемы и суждения. М.: Педагогика, 1984. - 95 с.
74. Усова А.В. Развитие исследований по формированию у школьни¬ков обобщенных учебно-познавательных умений. Челябинск: Изд-во ЧГПИ, 1992.-11 с.
75. Усова А.В. Система форм учебных занятий в условиях развиваю¬щего обучения // Совершенствование процесса обучения физике в средней школе. Челябинск: Изд-во ЧГПИ, 1983. - С. 14-23.
76. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навы¬ков учащихся на уроках физики. М.: Просвещение, 1988. - 111 с.

77. Фурман Б.В. Обучение учащихся с помощью опорных конспектов // Среднее специальное образование. - 1981. - №3. - С.33.
78. Фурман Б.В. Опора в обучении как средство активизации познава¬тельной деятельности учащихся. Дисс... канд. пед. наук. Харьков, 1991. -218 с.
79. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка. М.: Педагогика, 1979. - 93 с.
80. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза: Из опыта работы школ г. До¬нецка. М.: Педагогика, 1980. - 95 с.
81. Шаталов В.Ф. Точка опоры: Из опыта работы школ г. Донецка. М.; Педагогика, 1987. - 159 с.
82. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М.: Педагогика, 1989. -334 с.162
83. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.