Способы проверки решения текстовых задач в начальном курсе математики.

Актуальность. Программа по математике для начальных классов ориентирует на обязательное овладение всеми учащимися различными способами проверки решения задач. Работа по формированию навыков контроля и самоконтроля при решении задач очень важна. Ведь проверка решенной задачи позволяет не только убедиться в правильности решения, но и способствует более глубокому пониманию и осмыслению ее математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в задаче. Однако, как правило, при проверке решения задачи активное участие принимают лишь некоторые ученики, ведущие объяснение. Остальные же занимают позицию пассивных слушателей, или исполнителей, даже если задача была решена ими неправильно.
Действующая программа начальной школы требует, чтобы дети проявляли самостоятельность в решении текстовых задач. Потому так важно, начиная с первого класса, приобщать к этому школьников. Каждый ученик должен уметь кратко записать условие задачи, при необходимости проиллюстрировать его с помощью рисунка или чертежа, обосновать каждый свой шаг в анализе задачи и её решении и в итоге проверить правильность решения.
Однако, как показывает практика, требования программы зачастую вы-полняются далеко не полностью, что приводит к серьёзным недочётам в знаниях и навыках учащихся. Одной из причин такого состояния дел является недостаточное внимание учителя к формированию у учащихся навыков контроля за правильностью решения задачи.
Каждая памятка по организации решения задачи заканчивается пунктом: «Проверь решение задачи», но большинство учителей просто перечитывают решение задачи и правильный ответ. Это говорит о том, что многие педагоги не до конца понимают, что означает понятие «проверка задачи». А между тем проверить решение задачи — это значит установить, правильно оно или ошибочно.
Обучение проверке решения задач представляет собой полноценный этап в обучении детей решению задач. Оно должно быть специально организовано, проводиться целенаправленно и систематически. Причем на первых этапах обучения решению задач, когда у детей еще не достаточно сформированы навыки контроля и самоконтроля, имеет смысл предлагать учащимся после решения задачи проверить, правильно ли она решена.
Значительная роль в формировании проверке решения задачи принадлежит текстовым задачам, в ходе решения которых у учащихся вырабатывается умение проникать в сущность каждого из изучаемых фактов (отношений) в их взаимосвязи с другими фактами (отношениями); выделять специфические особенности в изучаемом материале (в условии задачи, способе её решения, результате); создавать модели конкретных ситуаций. Всё это является необходимой основой для становления самоконтроля.
Как уже было отмечено, для соответствия современным требованиям программ обучения учителю необходимо не только обучить детей навыку решения задач, но и дать им представление о способах проверки решения задач так, чтобы они считали этот этап решения задачи неотъемлемым, необходимым при каждом выполнении действия решения задач. Именно поэтому мы считаем тему «Способы проверки решения текстовых задач в начальном курсе математики» актуальной и своевременной.
Цель: изучить теоретические и практические особенности применения способов проверки текстовых задач в курсе математики начальной школы.
Объект: основы преподавания решения текстовых задач в начальной школе;
Предмет: применение способов проверки текстовых задач в начальном курсе математики;
Задачи:
1. Ознакомиться с понятием текстовой задачи;
2. Оценить значение текстовых задач в начальном курсе математики;
3. Провести анализ особенностей проверки текстовых задач;
4. Сформулировать методику и банк заданий по проверке решения текстовых задач.
Гипотеза: обучение навыку проверки решения текстовых задач будет эффективной при тщательном изучении теоретических и прикладных аспектов данного процесса.
Структура: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и размещена на 60 страницах.

ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ И ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ НАД НЕЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5
1.1. Понятие текстовой задачи 5
1.2. Значение текстовых задач в начальном математическом образовании 16
1.3. Проверка решения текстовой задачи и ее особенности 22
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ПРОВЕРКИ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 38
2.1. Методические подходы к проверке решения текстовых задач 38
2.2. Система задания для проверки решения текстовых задач в классе 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 55

Решение текстовых задач направлено на формирование системы математических знаний, формирование умений и навыков математического моделирования, вычисления, развития приемов умственной деятельности (планирование, поиск рациональных путей, критичность и т.д.). Текстовые задачи помогают раскрыть опосредованные связи математики с окружающей средой и практической деятельностью людей, реализовать познавательные и воспитательные функции обучения. Так, сюжеты текстовых задач для начальных классов отражают труд детей и взрослых, достижения страны в различных отраслях народного хозяйства, науки, культуры, содержат интересную познавательную информацию по естествознанию и т. д.
Процесс решения текстовых задач способствует формированию таких умственных действий как анализ и синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение, обобщение и др. От овладения умениями решать задачи зависит не только подготовка школьников по математике на данном этапе обучения, но и осмысленное усвоение систематических курсов алгебры, географии, физики, информатики в следующих классах.
Основными методами решения текстовых задач являются алгебраический и арифметический. Решить задачу арифметическим методом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение. Анализ учебной и методической литературы по проблеме обучения младших школьников решению текстовых задач свидетельствует о том, что большая часть текстовых задач является вычислительными; работа над задачей имеет алгоритмический характер, а детям предлагаются текстовые конструкции, в которых они выделяют условие и вопрос, известные и неизвестные, в также план решения, методическими приемами которого является аналитико-синтетический разбор, краткая запись, таблицы. Кроме того, практика показывает тенденцию к увеличению количества задач, решаемых на уроке, а это, в свою очередь, сокращает время на осознание учениками методов и приемов их решения, а тем более, на проверку задачи.
Методика работы с текстовой задачей сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида и выработку умения решать задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.
Обучение умению решать задачи предполагает формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению, о процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначении и содержании каждого этапа; выработку умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение, умения выполнять каждый из этапов решения, и, самое главное, выполнять проверку решения.
В начальных классах используются различные способы проверки решения задачи, и программа по математике для начальных классов нацелена на то, чтобы все учащиеся ими обязательно овладели. Проверка решения задачи - один из важных этапов работы над задачей. Цель проверки - установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.
В начальном курсе математики могут быть использованы следующие способы проверки решения текстовых задач:
1. Прикидка (прогнозирование результата, установление границ ответа на вопрос задачи и последующее сравнение хода решения с прогнозом) • при несоответствии прогнозу • решение неверно, при соответствии - может быть верно, а может неверно.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи (введение в текст задачи вместе вопроса ответа на него, получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте) -если обнаружено противоречие, задача решена неверно, и наоборот, однако правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом ит способом (результаты должны совпасть)-правильность хода решения не устанавливается.
4. Составление и решение обратной задачи (в результат решения должно быть получено данное прямой задачи) - правильность хода решения не устанавливается.
5. Сравнением с правильным решением • с образцом хода и результата решения возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
6. Повторное решение тем .же методом и способом (возможно установление правильности как хода, так и результата решения).
7. Решение задач «с малыми числами» с последующей проверкой вычислений (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
8. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
9. Обоснование каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями (возможно установление правильности как хода, так и результат решения).
10. Определение смысла составленных в процессе решения выражений (если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений, можно утверждать, что ход и результат решения верны) - возможно установление правильности как хода, так и результат решения.
Этапы обучения проверке (для всех способов):
I. Подготовительная работа к введению приема:
Цель: сформировать умения, необходимые для осуществления приема проверки.
II. Проверка решения под руководством учителя.
Учитель после неверно решенной задачи проговаривает способ проверки (в неявном виде).
III. Усвоение способа проверки и самостоятельное его использование.
Цель: запоминание детьми последовательности действий для проверки и формирование умения использовать самостоятельно способ проверки.
Овладение данными способами проверки решения задачи способствует в первую очередь развитию одного из важнейших компонентов учебной деятельности —действия самоконтроля. В ходе проверки развиваются три его вида — прогнозирующий, процессуальный (пошаговый) и итоговый.
Проверка позволяет не только убедиться в правильности решения задачи, но и способствует более глубокому, осмысленному пониманию математического содержания, осознанию связей между величинами, представленными в ней. Органи-зация проверки правильности решения задачи — процесс трудоёмкий, и ему необходимо учить детей, начиная с дошкольного возраста.

1. Абакумова Л.В. Формирование умений и навыков самоконтроля в учебной деятельности школьников начальных классов: автореферат кандидата педагогических наук: 13.00.01 / Л.В.Абакумова / С.-Петерб. ун-т МВД РФ. – Санкт-Петербург, 2005. – 18 с.
2. Александрова Е.И. Методика обучения математике в начальной школе/ Е. И. Александрова. - М .: Вита-Пресс, 2003.-173 с.
3. Александрова Э.И. Как учить решать тестовые задачи? // Начальная школа. - 1999. - №7. – С.103-104.
4. Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности школьников при решении задач // Типичные особенности умственной деятельности младших школьников / Под ред. С.Ф.Жуйкова. – М. : Просвещение, 1968. – С. 71-124.
5. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 1-го класса четырехлетней начальной школы. – М.: ЦОР 1, 2003. – 160 с.
6. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 2-го класса четырехлетней начальной школы. – М.: ЦОР 1, 2003. – 144 с.
7. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 3-го класса четырехлетней начальной школы. – М.: ЦОР 1, 2003. – 129 с.
8. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 4-го класса четырехлетней начальной школы. – М.: ЦОР , 2001. – 80 с.
9. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 класса. В 5 частях. Издание 3-е исправл. И дополн. – Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2003. Часть 1. – 64 с.: ил.
10. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 класса. В 5 частях. Издание 3-е исправл. И дополн. – Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2003. Часть 2. – 48 с.: ил.
11. Артемов А. К. Задачный подход к подготовке учителя к обучению мате-матике // Начальная школа. — 2002. — № 2. — С. 114-118.
12. Артемов А.К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах // Развитие личности в процессе обучения и воспитания. Межвуз. сб. науч. тр.; Под ред. А.С.Радионова и др. – Пенза: ПГПУ, 1997. – с. 82-91
13. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи//Начальная школа. – 1992. - №2. – с. 30 -34.
14. Артемов А.К.. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач //Начальная школа. – 1998. - № 11-12. – С.48-54.
15. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. – М.: Педагогика, 1990. – 184 с.
16. Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. Пособие для пед. училищ. Под ред. М.А. Бантовой. – М.: Просвещение, 1973.- 304 с.
17. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.:Просвещение, 1984. – 335 с.
18. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач //Начальная школа. - 1999 . - № 2. – С.41-44.
19. Баринова О.В.Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач: Дис. канд. ... пед. наук: 13.00.02. – Саранск, 1999. - 187 с.
20. Белошистая А. В. Вопросы обучения решению задач (Методический се-минар) // Начальная школа плюс До и После. — 2003. — № 3. — С. 73-79.
21. Белошистая А. В. Методический семинар: вопросы обучения решению задач // Начальная школа плюс До и После. — 2003. — .V? 11. — С. 50— 55.
22. Белошистая А.В. Вопросы обучения решению задач // Начальная школа плюс До и После. – 2002. - № 11. – С. 64 – 67
23. Бельтюкова Г.В. Совершенствование контроля и оценки учебной работы школьника по математике/ Г. В. Бельтюкова //Начальная школа №8. -1990.- с.10-14.
24. Володарская И., Салмина Н.. Общий прием решения математических задач [Текст] / И. Володарская, Н. Салмина // Математика (приложение к газете «1 сентября»). - 2005. - № 23. - С.12-14.
25. Давыдов. ВЛ. Содержание и структура учебной деятельности школьникам / В.В. Да¬выдов. Формирование учебной деятельности школьника ; под. ред. В.В. Давыдова и др. — М. : Педагогика, 1982. -С. 17.
26. Зайцева. С А. Методика обучения матема¬тике в начальной школе : учеб.-метод. пос/ С.А. Зайцева, И.И. Целищева, И.И. Румянце-ва. - М. : Владос, 2008. - 192 с.
27. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с.
28. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач //Методика преподаваниям математике в начальных классах: Вопр. Частной методики: Учеб. Пособие для студентов-залчников ІІ - ІУ курсов фак. Подгот. Учителей нач. классов / Н.Б. Истомина, Е.И. Мишарева, Р.Н.Шикова, Г.Г.Шмырева; Моск. Гос. Заоч. Пед. ин-т. – М.:Просвещение, 1986. – С. 60-108
29. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи различными способами// Начальная школа. – 1985. - № 9. – С. 50 – 54.
30. Канин, Е.С. Учебные математические задачи: Учебное пособие. / Е.С. Канин - Киров: Издательство ВятГГУ, 2003. - 191 с.
31. Кузнецов В.И. К вопросу о решении математических задач //Начальная школа. - 1999. - №5. – С. 27-33.
32. Левенберг Л.Ш. Решение задач различными способами// Начальная школа. - 1980. - № 11. – С. 50-55
33. Менчинская И. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. — М.: Педагогика. 1989. — 224 с.
34. Менчинская И. А. Психология обучения арифметике. — М.: Государст-венное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР. 1955. — 432 с.
35. Менчинская Н. А.. Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных класах. — М.: Просвещение. 1965. — 224 с.
36. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. – М.: Педагогика, 1989. – 224 с.
37. Методика начального обучения математике/ Под ред. Л.Н.Скаткина. – М.:Просвещение, 1972 – 320 с.
38. Методика начального обучения математике: Учеб. Пособие для пед ин-ов / В.Л.Дрозд, А.Т.Катасонова, Л.А.Латонин и др. – Минск: Вышэйшая школа, 1988. – 254 с.
39. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Просвещение, 1978. – 336 с. с ил.
40. Немов, Р.С. Психология [Текст]: в 3 кн.: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. - М.: ВЛАДОС, 2005. - Кн.2: Психология образования.
41. Никитина М.П. О сознательном усвоении математических понятий //Начальная школа. - 2000. - №3. – С. 39-42.
42. Овчинникова В. С. Как поставить перед учащимися учебную задачу // Начальная школа. — 2000. — № 2. — С. 73—77.
43. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): Учебно-методическое пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание» – К.: Пед.пресса, 2001 –– 128 с. – ил.
44. Сафонова Л. Л. Обучение общим умениям решения текстовых задач в системе непрерывного образования // Интеграция образования. — 1999. — №3. — С. 41-44.
45. Сафонова Л.А. Обучение учащихся 1- 8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики: Дисс… канд. пед. наук: 13.00.02. – Саранск, 2000. – 207 с.
46. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. – 160 с.
47. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика. – М.: Школьная Пресса, 2002. – 208 с.
48. Фридман. ЛЛ4. Наглядность и моделиро¬вание в обучении / Л.М. Фридман. — М. : Зна¬ние, 1984. -С. 73.
49. Царева С. Е. Различные способы решения задач н различные формы записи решения // Начальная школа. — 1982. — № 2. — С. 78—84.
50. Царева С. Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Нача¬льная школа. — 1990. — № 10. — С. 37—41.
51. Царева С. Е. Непростые простые задачи // Начальная школа. — 2005. — № I. — С. 49-57.
52. Царева С. Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как сред-ство реализации современных педагогических концепции и технологий // Начальная школа. — 2004. — №4. — С. 49-56.
53. Царева С. Е. Обучение решению задач // Начальная школа. — 1998. — № 1. — С. 102-107.
54. Царева С. Е. Одни из способов проверки решения задачи // Начальная школа. — 1998. — №2. — С. 52-56.
55. Целищева. ИЛ. Использование модели¬рования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе / И.И. Целищева, С.А. Зайцева // Начальная школа. - 2008. -№ 1. -С. 55-63.
56. Целищева. ИЛ. Моделирование простых текстовых задач : учеб. пос. / И.И. Целищева, С.А. Зайцева. — М. : Чистые пруды, 2006. -32 с. (Библиотечка «Первое сентября», серия «Начальная школа.»)
57. Целищева. ИЛ. Организация работы над текстовой задачей на основе модели / И.И. Це¬лищева, С.А. Зайцева // Начальное образова¬ние. -№ 4-6. - 2007.
58. Шевкин, А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики [Текст] / А.В. Шевкин // Математика (приложение к газете «1 сентября»). - 2005. - № 17. - С.22-30.
59. Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движе-нием тел // Начальная школа. — 2000. — № 5. — С. 30-37.
60. Эсаулов А. Ф. Психологии решения задач. — М.: Высш. школа, 1972. — 216 с