все отлично, спасибо!
Информация о работе
Подробнее о работе
Элементы комбинаторики в курсе математики основной школы
- 37 страниц
- 2022 год
- 0 просмотров
- 0 покупок
Гарантия сервиса Автор24
Уникальность не ниже 50%
Фрагменты работ
Реальные события, происходящие в повседневной жизни, являются случайными. Причиной случайности является и квантовый характер явлений микромира, и хаотическое тепловое движение молекул – броуновское движение, и случайность ядерных реакций на Солнце, и явление космического излучения, и многое другое. Теория вероятностей – это математическая теория, изучающая случайные события, пренебрегая их конкретными свойствами, а исследуя лишь их математические модели – вероятностные пространства.
Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и размещения элементов множества по определенным правилам. Возникновение основных понятий и развитие комбинаторики происходили параллельно с развитием других разделов математики: арифметики, теории чисел, теории вероятностей. Само слово «комбинаторика» происходит от латинского «combina», что означает соединять, связывать.
Отдельные комбинаторные задачи некоторые специалисты решали еще до нашей эры. Большое внимание уделялось изучению магических квадратов, которые широко использовались с магическими целями. Некоторые элементы комбинаторики встречались в работах индийских математиков II в. до н. э. интерес к комбинаторике в Древней Индии определился широким применением там правил ведийского стихосложения.
Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась лишь во второй половине XVII века. Ее научное обоснование дал Г. Лейбниц в работе «Рассуждения о комбинаторном искусстве» (1666), откуда и получила название эта отрасль математики. Сейчас комбинаторные методы применяются в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике, планировании экспериментов и т.д.
Теория вероятностей как самостоятельная наука возникла в середине XVII века. Тогда были очень распространены азартные игры, то есть игры, в которых результат зависит лишь от случая. К таким играм относятся игры с кубиками, игра в «орлянку», некоторые карточные игры. Б. Паскаль и П. Ферма в переписке по поводу задач, возникших в связи с азартными играми, ввели понятие вероятности. Для решения таких задач существующий тогда математический аппарат оказался недостаточным, и были заложены основы новой науки.
Важный вклад в теорию вероятностей внес Якоб Бернулли: он предоставил доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли российские ученые П. Л. Чебышов, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики. В настоящее время теория вероятностей широко применяется в физике и в биологии, в технике, в различных отраслях народного хозяйства.
Объект – процесс изучения математики в основной школе.
Предмет – специальный курс изучения элементов комбинаторики в школе.
Цель – теоретический анализ и разработка специального курса изучения элементов комбинаторики в школе.
Задачи:
1. Проанализировать сущность и особенности комбинаторики, раскрыть ее принципы.
2. Рассмотреть опыт педагогов по изучению элементов комбинаторики в школе.
3. Разработать специальный курс по изучению элементов комбинаторики в школе.
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы внедрения элементов комбинаторики в курсе математики основной школы 6
1.1. Характеристика элементов комбинаторики в курсе математики основной школы 6
1.2. Анализ УМК по вопросам внедрения элементов комбинаторики в курсе математики основной школы 12
Глава 2. Практические аспекты внедрения элементов комбинаторики в курсе математики основной школы 17
2.1. Анализ педагогического опыта по внедрению элементов комбинаторики в курсе математики основной школы 17
2.2. Содержание специального курса по математике «Элементы комбинаторики» 20
Заключение 26
Список литературы 29
Приложение 32
Объект – процесс изучения математики в основной школе.
Предмет – специальный курс изучения элементов комбинаторики в школе.
Цель – теоретический анализ и разработка специального курса изучения элементов комбинаторики в школе.
1. Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. - М.: Дашков и К, 2016. - 472 c.
2. Баннаи, Э. Алгебраическая комбинаторика / Э. Баннаи. - М.: Книга по Требованию, 2012. - 374 c.
3. Беккенбах, Э. Прикладная комбинаторная математика. Сборник статей / Э. Беккенбах. - М.: 2015. - 528 c.
4. Белокурова, Е.Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики / Е.Е. Белокурова // Начальная школа. - 1992.- №1. - С.20-22.
5. Белокурова, Е.Е. Характеристика комбинаторных задач [Текст] // Начальная школа. 1994. №1. – С. 34 – 38.
6. Болтянский, В.Г. Математическая культура и эстетика [Текст] // Математика в школе.- 1982.- № 2.- С. 40-43.
7. Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / В.М. Буре, Е.М. Парилина. - СПб.: Лань, 2018. - 416 c.
8. Виленкин, Н.Я. Индукция. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин. - М.: ЁЁ Медиа, 2016. - 140 c.
9. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин. - М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2015. - 98c.
10. Власова, И.Н. Комбинаторно – вероятностные задачи в начальном обучении математике /И.Н. Власова// - Начальная школа. – 2012. - №1. -с. 74-78.
11. Выготский, Л.C. Педагогическая психология [Текст] / Под ред. В.В.Давыдова.- Москва., 2009. – 479 с.
12. Высоцкий, И.Р. ЕГЭ 2017. Математика. Теория вероятностей. Задача 4(проф. уровень). Задачи 10(базов уровень) Рабочая / И.Р. Высоцкий. - М.: МЦНМО, 2017. - 64 c.
13. Гайсинская, И.М. Некоторые вопросы методики изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики: Автореф. дис.канд. пед. наук.- Ташкент, 1972. – 27 с.
14. Гальковская, И. В. Новые формы воспитательной работы как средство реализации оптимизационной модели организации внеурочной деятельности обучающихся в соответствии с ФГОС [Текст] / И.В. Гальковская, Н.Д. Мордвина // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. – 2013. – №1. – С.38-43.
15. Гальперин, П. Я. Формирование умственных действий / Хрестоматия по общей психологии: психология мышления. – Москва.: – 2001. – 78 с.
16. Гливенко, В.И. Теория вероятностей: Учебник для высших педагогических учебных заведений / В.И. Гливенко. - М.: Ленанд, 2019. - 138 c.
17. Гнеденко, Б.В. Очерк по истории теории вероятностей: Москва.: Эдиториал УРСС, 2001. – 88 с.
18. Григорьев, Д. В. Внеурочная деятельность школьников. [Текст] / Д. В. Григорьев. – Москва.: Просвещение, 2010. – 210 с.
19. Григорьев, Д. В. Программы внеурочной деятельности. Познавательная деятельность. Проблемно-ценностное общение [Текст] /Д. В. Григорьев. – Москва.: Просвещение, 2011.– 314с.
20. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. [Текст] / Москва.: Просвещение, 2009. – 223 с.
21. Зеленцов, Б.П. Теория вероятностей в познавательных и забавных задачах / Б.П. Зеленцов, О.И. Тутынина. - М.: Ленанд, 2019. - 128 c.
22. Золотаревская, Д.И. Теория вероятностей: Задачи с решениями / Д.И. Золотаревская. - М.: КД Либроком, 2018. - 168 c.
23. Кацман, Ю.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. примеры с решениями: Учебник для СПО / Ю.Я. Кацман. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 130 c.
24. Коледов, Л.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие КПТ / Л.А. Коледов. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 224 c.
25. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей в задачах и упражнениях: Учебное пособие / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская. - М.: Форум, 2018. - 559 c.
26. Кузьмин, О.В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения / О.В. Кузьмин. - М.: 2018. - 165 c.
27. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2012. – 90 с.
28. Мерзляк А.Г. Математика: программы: 5 – 9 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 112 с.
29. Мятлев, В.Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели / В.Д. Мятлев. - М.: Academia, 2017. - 32 c.
30. Шахмейстер, А. Х. Комбинаторика. Статистика. Вероятность / А.Х. Шахмейстер. - М.: Петроглиф, Виктория плюс, МЦНМО, 2015. - 296 c.
31. Яковлев, В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В.П. Яковлев. - М.: Дашков и К, 2012. - 184 c.
32. Яковлев, И. В. Комбинаторика для олимпиадников / И.В. Яковлев. - М.: МЦНМО, 2016. - 80 c.
Форма заказа новой работы
Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям
