Исходные данные
Расчёт вектора напряжений на заданной площадке
Определение нормального и касательного напряжений
Угол между вектором напряжений и нормалью
Вычисление инвариантов тензора напряжений
Определение главных напряжений
Разложение тензора на шаровую часть и девиатор
...
1. Анализ заданной системы. 3
2. Степень статической неопределимости пространственной рамы. 4
3. Выбор основной системы. 5
4. Выбор эквивалентной системы. 6
5. Составление системы канонических уравнений метода сил. 7
6. Определение коэффициентов канонических уравнений метода сил с помощью правила Верещагина. 8
7. Выполнение проверки правильности полученной системы канонических уравнений при помощи теоремы о минимуме потенциальной энергии. 13
8. Построение эпюр изгибающих и крутящего моментов и определение положения опасного сечения пространственной рамы. 16
9. Определение геометрических размеров поперечного сечения элементов рамы. 19
10. Аналитическое исследование напряженного состояния материала в двух точках опасного поперечного сечения. 20
11. Выполнение графической проверки величины главных напряжений в указанных точках опасного поперечного сечения при помощи круговых диаграмм Мора. 24
12. Определение относительной деформации по направлению главных осей в указанных точках. 25
13. Построение эпюр поперечной и продольной сил. 26
14. Список литературы. 27
...
1. Определение расчетных параметров химического аппарата
1.1. Выбор конструкционных материалов
Материал корпуса аппарата, рубашки, фланцев – сталь 10Х17Н13М2Т.
Скорость коррозии: П= 0,1 мм/год.
Срок службы аппарата: Та= 10 лет.
Прибавка на компенсацию коррозии: Ск= П⋅Та= 0,1⋅10 = 1 мм.
Допускаемое напряжение: [σ]t=100⁰C = 139 МПа, [σ]t=20⁰C = 146 МПа.
Модуль упругости первого рода: Е= 2⋅105 МПа.
Материал болтов – сталь 35ХМ.
Допускаемое напряжение болтов: [σ]б = 230 МПа.
...
Задача 1.1. Расчет стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной и площадью , находится под действием собственного веса и силы , приложенной на координате . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Собственный вес стержня можно представить в виде распределенной нагрузки . Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Опора
1,0 1,1 0,8 10 30 30 35 l1 Внизу
Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня
Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной и площадью , находится под действием приложенной на границе участков силы и разности температур . На расстоянии от свободного конца стержня расположена вторая опора (B). Материал участков стержня различен.
Требуется: Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .
Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы и разности температур превышать значение зазора , т.е. будет ли стержень статически неопределим. Собственным весом стержня пренебречь. Ось , направление силы и нумерацию участков вести от опоры.
Материал
град.
I-го участка II-го участка
Сталь Бронза 0,29 39
Опора
0,6 1,1 25 15 75 Внизу
Задача 2.1. Расчет вала
Условие задачи: К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной , приложено четыре сосредоточенных момента .
Требуется: Построить эпюру крутящих моментов , подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений , построить эпюру углов закручивания вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.
Нагрузки,
Длина участков,
-1,1 2,2 5,0 2,8 1,1 0,8 1,1 0,4
Указания: Знаки моментов в таблице означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси z, минус – по часовой стрелке (смотреть навстречу оси z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине. Участки нумеруем от опоры. Допускаемое касательное напряжение для стали примем равным 100 МПа.
Задача 4.1. Расчет балки
Условие задачи: На горизонтально расположенную балку, закрепленную на двух шарнирных опорах, действуют активные нагрузки . Материал стержня – ст. 3.
Требуется: Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечение балки из расчета на прочность.
Нагрузки Координаты
а, м
Сечение
нач. кон.
-12 13 6 4а 0,5а 3а 5а 4а 1 швеллер
Указания: Шарнирно-неподвижную опору A располагаем на левом конце балки, здесь же выбираем начало координат. На соответствующих координатах расположим шарнирно-подвижную опору B и внешние нагрузки, в соответствии с которыми разобьем балку на силовые участки. Силовыми участками будет считать те части балки, в пределах которых законы изменения QY и MX остаются постоянными. Длину каждого участка обозначим через li. В нашем примере четыре силовых участка.
...
