1237 готовых работ по теории вероятности

1. Комбинаторика
7. Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 5 представителей разных стран?
2. Теория вероятности (события)
1. Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карты.
1) Какова вероятн...

1. Комбинаторика
7. Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 5 представителей разных стран?
2. Теория вероятности (события)
1. Из колоды, содержащей 36 карт, выбрали пять карты.
1) Какова вероятность, что три карты из пяти окажутся дамами?
2) Какова вероятность, что среди выбранных карт будет один король, одна дама и один туз?
3) Какова вероятность, что, хотя бы одна из выбранных карт будет красной масти?
3. Теория вероятности (события)
3. В ящике находится пять мандаринов и три апельсина. Во втором ящике пять мандаринов и восемь апельсинов. Из первого ящика два фрукта переместили во второй ящика. А затем выбрали из второго ящика еще два. Какова вероятность, что из второго ящика были выбраны мандарины?
4. Теория вероятности (события)
8. В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, остальные – с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,8, а болезни М равна 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К?

5. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
3. В среднем вероятность невыплаты процентов по кредиту происходит в 15% случаев. Какова вероятность, что из шести заемщиков банка ровно трое выплатят проценты по кредиту в срок? Какова вероятность, что количество неплательщиков будет менее 2? Какова вероятность, что более половины заемных средств не вернуться в банк?

6. Теория вероятности (случайные величины)
4.Хоккеист выполняет три штрафных вбрасывания. Вероятность попадания шайбы в ворота равна 0,7. Составить закон распределения числа попаданий шайбы в ворота. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию.
7. Математическая статистика
3. Агент статистической службы посетил 32 продовольственных магазина и записал цену килограмма говядины высшего сорта в каждом из них (в рублях):
200,5 194,1 200,8 211,8 211,3 184 189,4 198,5
194,2 201,7 197,6 184,4 198,3 206,8 210,1 201
198,4 201,9 194,1 202,8 188,6 206,3 214,7 201,2
210,7 198,7 204 199,7 183,2 185,9 194,6 199,9

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю цену килограмма говядины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 98% для средней цены килограмма мяса....

7. Имеются две урны. В первой 8 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 16 черных. Из каждой урны вынимают по 1 шару наугад, делают из них смесь и затем извлекают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Решение.
Введем полную гру...

7. Имеются две урны. В первой 8 белых и 2 черных шара, во второй 4 белых и 16 черных. Из каждой урны вынимают по 1 шару наугад, делают из них смесь и затем извлекают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Решение.
Введем полную группу независимых гипотез:
H1= из первой урны вынули белый шар, а из второй черный
H2= из первой урны вынули черный шар, а из второй белый
H3= из обоих урн вынули белые шары.

Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятностей и применив теорему умножения независимых событий.
P(H_1 )=
P(H_2 )=
P(H_3 )=
Введем событие A = {из смеси двух шаров вынули белый}. Запишем априорные вероятности:
P(├ A┤| H_1 )=.
P(├ A┤| H_2 )=.
P(├ A┤| H_3 )=.
Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
P(A)= P(├ A┤| H_1 )∙P(H_1 )+ P(├ A┤| H_2 )∙P(H_2 )+P(├ A┤| H_3 )∙P(H_3 )=
...

1. В урне 20 шаров (8 красных и 12 черных) Шары делится на две урны. Найти вероятность того, что число красных и черных шаров в обеих урнах будет одинаковым.
2. В первой урне 10 шаров, из них 4 белых, во второй урне 9 шаров, из них 4 белых. Из каждо...

1. В урне 20 шаров (8 красных и 12 черных) Шары делится на две урны. Найти вероятность того, что число красных и черных шаров в обеих урнах будет одинаковым.
2. В первой урне 10 шаров, из них 4 белых, во второй урне 9 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны вынимают наудачу по одному шару, затем из этих двух шаров на удачу взят один шар. Какова вероятность того, что он белый?
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения
1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в.
2. Записать функцию распределения с.в. ....

ЗАДАНИЕ №5 Статистическое распределение. Геометрическое изображение. Выборочные характеристики статистического распределения.
По данному статистическому распределению выборки вычислить:
а) выборочную среднюю,
б) выборочную д...

ЗАДАНИЕ №5 Статистическое распределение. Геометрическое изображение. Выборочные характеристики статистического распределения.
По данному статистическому распределению выборки вычислить:
а) выборочную среднюю,
б) выборочную дисперсию,
с) выборочное среднее квадратическое отклонение.
Построить полигон частот или гистограмму.
6 Вариант
xi 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260
ni 2 4 7 8 6 3
ЗАДАНИЕ №6 Нормальное распределение. Доверительные интервалы.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания М (X) нормального распределения с надежностью ϒ, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ(X).
6 Вариант. =65,5; σ(X)=7; n=100; ϒ=0,95.
ЗАДАНИЕ №7. Корреляционная зависимость.
6 Вариант
Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов, найти:
а) выборочный коэффициент корреляции,
б) выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, построить график.
Y X ny
5 10 15 20 25 30
45 2 4 - - - - 6
55 - 3 5 - - - 8
65 - - 5 35 5 - 45
75 - - 2 8 17 - 27
85 - - - 4 7 3 14
nx 2 7 12 47 29 3 n =100...

ЗАДАНИЕ №6 Нормальное распределение. Доверительные интервалы.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания М (X) нормального распределения с надежностью ϒ, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклон...

ЗАДАНИЕ №6 Нормальное распределение. Доверительные интервалы.
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания М (X) нормального распределения с надежностью ϒ, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ(X).
6 Вариант. =65,5; σ(X)=7; n=100; ϒ=0,95.
Решение.
Найдём доверительный интервал для оценки математического ожидания М (X) нормального распределения с надежностью ϒ =0,95.
Используем формулу:

где tγ определяется из таблицы распределения Стьюдента tγ (100-1;0,95) = . Получаем после подстановки известных данных:
...

ЗАДАНИЕ №3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа.
6 Вариант. Предполагается, что 10% новых малых предприятий прекращают деятельность в течение года. Найти вероятнос...

ЗАДАНИЕ №3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа.
6 Вариант. Предполагается, что 10% новых малых предприятий прекращают деятельность в течение года. Найти вероятность того, что из 6 предприятий 2 прекратят деятельность.
Решение.
Применяем формулу Бернулли и получаем:
P_n (k)=C_n^k p^k (1-p)^(n-k),
где n=, k=, n-k=, p=.
P_6 (2)=...

6 Вариант. Две литейные машины изготавливают по 250 однотипных отливок в смену, которые хранятся в одном месте. Для первой машины брак составляет 3%, а для второй – 2%. Найти вероятность того, что на удачу взятая отливка будет годной.
Решение.
Рассмо...

6 Вариант. Две литейные машины изготавливают по 250 однотипных отливок в смену, которые хранятся в одном месте. Для первой машины брак составляет 3%, а для второй – 2%. Найти вероятность того, что на удачу взятая отливка будет годной.
Решение.
Рассмотрим гипотезы:
Н1 -взятая наудачу отливка изготовлена на первой машине,
Н2 - взятая наудачу отливка изготовлена на второй машине.
Тогда из условия Р(Н1)=; Р(Н2)=.
Событие А - на удачу взятая отливка будет годной.
По условию Р(А/Н1)=; Р(А/Н2)=.
Следовательно, по формуле полной вероятности
Р(А)=
...

Задания № 1-10.

7. Из 13 деталей, изготовленных станком-автоматом, 3 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых для контроля деталей будет хотя бы одна бракованная.
Задания № 11-20.

17. На оптовую базу поступает продукция с т...

Задания № 1-10.

7. Из 13 деталей, изготовленных станком-автоматом, 3 бракованных. Найти вероятность того, что среди 4 наудачу взятых для контроля деталей будет хотя бы одна бракованная.
Задания № 11-20.

17. На оптовую базу поступает продукция с трех предприятий, причем в продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго и третьего соответственно 10% и 20%. Найти вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) два будут первосортными.
Задания № 21-30.

27. Два рабочих, изготавливающих одинаковые детали, произвели за смену по двадцать деталей, из которых в синий цвет окрасили 5 деталей первого и 7 деталей второго рабочего, а остальные окрасили в зеленый цвет. Все изготовленные детали в одном ящике поступили в сборочный цех. Извлеченная сборщиком деталь оказалась зеленного цвета. Найти вероятность того, что ее изготовил первый рабочий.
Задания № 31-40.

37. Вероятность попадания по мишени равна 0,8. Найти вероятность того, что шесть из восьми выстрелов будут удачными.
Задания № 41-50.

47. Испытуемый в среднем решает 75% предложенных ему задач. Найти вероятность того, что среди 100, случайным образом отобранных задач, не более 20 окажутся нерешенными.
Задания № 51-60.

57. В партии из 7 деталей имеется 4 нестандартных. Наудачу отобрано 3 детали. Составить закон распределения, построить многоугольник распределения, найти и построить график функции распределения, найти числовые характеристики дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных.
Задания № 61-70.

67. Из генеральной совокупности извлечена выборка
xi [11, 14) [14, 17) [17, 20) [20, 23) [23, 26) [26, 29) [29, 32]
ni 4 10 21 27 22 11 5
Построить гистограмму частот и найти числовые характеристики.
...

24. Три штампа одинаковой производительности изготавливают однотипные детали, которые в одной таре передаются на дальнейшую обработку. Брак на первом штампе составляет 7%, на втором – 2%, на третьем – 4%.Наудачу взятая при входном контроле деталь ока...

24. Три штампа одинаковой производительности изготавливают однотипные детали, которые в одной таре передаются на дальнейшую обработку. Брак на первом штампе составляет 7%, на втором – 2%, на третьем – 4%.Наудачу взятая при входном контроле деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она была изготовлена на первом штампе.
34. Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0,5. Найти вероятность того, что четыре из семи выстрелов будут удачными....

Решение.
При двукратном бросании игральной кости 6 очков может получится только в пяти случаях: 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2 и 5 + 1. При этом 2 очка выпадало в двух из этих случаев. Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка равна
Nблагоп...

Решение.
При двукратном бросании игральной кости 6 очков может получится только в пяти случаях: 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2 и 5 + 1. При этом 2 очка выпадало в двух из этих случаев. Значит, вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка равна
Nблагопр / Nобщ = 2/5 = 0,4.

Ответ: 0,4.
...