Задание 1.
Дан числовой ряд: 8,1,4,13,11
Предлагается реализовать следующие процедуры.
1. Осуществить группировку данных по возрастанию.
2. Построить таблицу и гистограмму, разбив данные на интервалы.
3. Построить полигон распределения.
4. Вычислить моду, медиану, Мср, диапазон разброса данных, изобразив их на графике; проверить распределения на нормальность.
5. Вычислить среднее отклонение, дисперсию, стандартное отклонение.
Подсчитать эксцесс и асимметрию.
Задание 2.
Решить задание, обосновав выбор применяемого метода (учитывать ограничения). Дать психологическую интерпретацию результата.
С целью предсказания результатов выборов исследовалось предпочтение потенциальными избирателями пяти политических лидеров. По результатам опроса репрезентативной выборки из 120 респондентов была составлена таблица распределения их предпочтений:
Политические лидеры 1 2 3 4 5
Количество поклонников 21 37 29 15 18
Можно ли утверждать, что в совокупности всех потенциальных избирателей наблюдаются существенные различия в соотношении предпочтений пяти политических лидеров?
Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением а называют абсолютной …
Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется … числом
Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …
• 375/1000
• 186/495
• 62/165
• 372/990
В записи рационального уравнения может быть …
• радикал
• логарифм
• возведение в целую степень
• тригонометрическая функция
В стационарных точках функции производная функции …
• равна нулю
• не существует
• положительна
• отрицательна
В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …
Варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов, – это … выборки
• размах
• мода
• медиана
• объем
Вектор – это направленный …
Вектор, начало и конец которого совпадают, называется … вектор
Вектором называется ...
· общая часть двух смежных областей поверхности
· часть прямой, ограниченная двумя точками
· направленный отрезок
· отрезок
Векторы AB, AA₁, AD (см. рисунок ниже) — это … векторы, для сложения которых можно использовать правило параллелепипеда
Верным является утверждение, что … (укажите 2 варианта ответа)
• любое целое число является рациональным
• любое целое число является натуральным
• нуль – натуральное число
• нуль – рациональное число
Вероятность того, что из урны будет извлечен 1 красный шар при условии, что всего в урне 15 белых, 5 красных и 10 чёрных шаров, равна ...
· 1/2
· 1/3
· 1/6
· 5/6
Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, - это ... точки функции
Выражение 26³ ...
· больше выражения 3^9
· меньше выражения 3^9
· равно выражению 3^9
Выражение a^(logₐb) = b называют основным логарифмическим …
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины к ребру основания, называется ...
Гексаэдр - это геометрическое тело из ... граней
· шести
· восьми
· двенадцати
· двадцати
Геометрическое тело из двадцати граней, каждая из которых - правильный треугольник, - это ...
Дан куб. Охарактеризуйте грани данной геометрической фигуры.
• У куба все грани являются прямоугольниками, так как углы должны быть прямыми
• У куба все грани являются трапециями, так как две стороны должны быть параллельными
• У куба все грани являются квадратами, так как углы должны быть прямыми, а все стороны равными
Дан параллелепипед, три грани которого имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
• Поверхность параллелепипеда равна 6 м², так как полная поверхность это сумма площадей граней: 1 + 2 + 3 = 6
• Поверхность параллелепипеда равна 12 м², так как у параллелепипеда противоположные грани равны: 2 ⋅ (1 + 2 + 3) = 12
• Поверхность параллелепипеда равна 24 м², так как площади боковых граней удваиваются: 2 ⋅ (2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 3) = 24
Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?
• Осевым сечением усеченного конуса является круг
• Осевым сечением усеченного конуса является треугольник
• Осевым сечением усеченного конуса является трапеция
Дана геометрическая фигура тетраэдр. Какие равносторонние фигуры входят в тетраэдр?
• В тетраэдр входят четырехугольники, так как тетра (от греч.) – это четыре
• В тетраэдр входят треугольники, так как грани тетраэдра – это правильные треугольники
• В тетраэдр входят ромбы, так как все стороны у них равны
Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?
• Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка
• Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр
• Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0
Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?
• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4
Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)
• Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0
• Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x
• Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным
Дана функция y = x² ⋅ sin2x. Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?
• Следует применить производную произведения
• Следует применить производную произведения и сложной функции
• Следует применить производную сложной функции
Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?
• Нужно представить тангенс через синус и косинус
• Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)
• Нужно воспользоваться формулами приведения
Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)
• Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)
Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)². При каком значении c данное неравенство не имеет решения?
• Данное неравенство не имеет смысла при 0 0, a ≠ 1, называется простейшим … уравнением
Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где ...
· A² + B² + C² = 0
· A² + B² + C² ≠ 0
· A² + B² + C² = 1
Уравнение прямой в декартовых координатах на плоскости имеет вид …
• (x − x₁)² + (y − y₁)² + (z − z₁)² = R²
• Ax + By + Cz + D = 0
• ax + by + c = 0
• (x − x₁)² + (y − y₁)² = R²
Установите последовательность выражений в порядке возрастания их значений:
1 √13 − 1
2 √52 − 2
3 √13 + 3
4 √52 + 1
Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:
1 цилиндр, в котором r=3, h=2
2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2
3 конус, в котором r=2, l=4
Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей полных поверхностей:
1 шар, в котором R=5
2 цилиндр, в котором r=4, h=3
3 конус, в котором r=3, l=6
Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:
1 пирамида, в которой Sосн = 6 и h = 4
2 наклонная призма, в которой Sосн = 6 и h = 4
3 прямая призма, в которой Sосн = 6 и h = 5
Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:
1 конус с радиусом, равным 2, и высотой, равной 3
2 цилиндр с радиусом, равным 3, и высотой, равной 2
3 шар с радиусом, равным 3
Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:
1 шар, в котором V = 36π
2 цилиндр, в котором V = 75π, h = 3
3 конус, в котором V = 24π, h = 2
Установите последовательность логарифмов в порядке возрастания их значений:
log₁/₃27
log₁/₃19
log₃1
log₃19
log₃27
Установите последовательность многогранников в порядке возрастания их объема:
1 пирамида, в которой Sосн. = 6, h = 5
2 усеченная пирамида, в которой S₁ = 5, S₂ = 3, h = 4
3 призма, в которой Sосн. = 6, h = 5
Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:
1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника
2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника
3 построить и заштриховать сечение
Установите последовательность правильных многогранников в порядке возрастания количества их граней:
1 тетраэдр
2 гексаэдр
3 октаэдр
4 додекаэдр
5 икосаэдр
Установите последовательность производных данных функций в точке x=-1 в порядке убывания:
1 y=2x^2
2 y=4-x^2
3 y=x^3
4 y=2/x^3
Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:
1 π
2 2π/3
3 π/2
4 π/3
5 π/9
Установите последовательность ситуаций в порядке возрастания их вероятности, если известно, что в очередь в случайном порядке становится четыре человека - А, Б, В, Г, и все варианты их расположения одинаково возможны:
1 А будет стоять раньше Б, а В будет стоять раньше Г
2 А будет стоять раньше Б и раньше В
3 А будет стоять рядом с Б (до или после него)
4 Б не будет последним в очереди
Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:
1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков
2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий
3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский
Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:
1 y = 3 − x
2 y = x²
3 y = 1/x
4 y = −3 + x²
Установите последовательность функций в порядке убывания их значений:
1 cos 0°
2 sin 45°
3 tg 45°
4 cos 60°
5 cos 90°
Установите последовательность чисел в порядке от наименьшего к наибольшему:
1 0,3
2 0,33
3 0,(3)
Установите последовательность шагов алгоритма решения иррационального уравнения:
1 уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня
2 повторять процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным
3 решить получившееся рациональное равносильное уравнение
4 сделать проверку, если уравнение заменялось уравнением-следствием
Установите последовательность шагов алгоритма решения рационального неравенства методом интервалов:
1 разложить числитель и знаменательно дробного выражения на множители
2 отметить на числовой оси Ox нули функции и точки, в которых функция не существует
3 нарисовать получившиеся интервалы
4 определить промежутки знакопостоянства функции
5 записать в ответе промежутки, удовлетворяющие знаку неравенства
Установите последовательность шаров в порядке возрастания их количества, если известно, что всего в урне 30 шаров, вероятность вытащить белый шар равна 1/2, красный шар — 1/6, а черный — 1/3.
1 красные шары
2 чёрные шары
3 белые шары
Установите последовательность элементов шара в порядке возрастания их объема:
1 шаровой сегмент, в котором R = 4, H = 2
2 шаровой слой, в котором h₁ = 1, r₁ = 4, r₂ = 5
3 шаровой сектор, в котором R = 5, H = 2
Установите последовательность этапов вычисления предела lim (5x² + 4x - 2):
1 представить предел суммы как сумму пределов
2 вынести константу за знак предела
3 подставить значение, к которому стремится аргумент, в каждый из пределов
4 вычислить пределы и сложить результат
Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостью γ и прямой α (см. рисунок ниже):
1 из какой-то точки A∈α провести перпендикуляр AO на плоскость γ
2 BO – проекция наклонной AB на плоскость γ
3 угол между прямой α и плоскостью γ равен ∠ABO
Установите последовательность этапов нахождения угла между плоскостями β и γ (см. рисунок ниже):
1 пусть β∩γ=α (линия пересечения плоскостей), в плоскости β отметим произвольную точку B и проведем BA⊥α
2 проведем BC⊥γ
3 по теории трёх перпендикуляров BC – перпендикуляр, BA – наклонная, AC – проекция, следовательно, AC⊥α
4 ∠BAC – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями β и γ
Установите последовательность этапов нахождения угла между скрещивающимися прямыми (см. рисунок ниже):
1 через одну из двух прямых a провести плоскость, параллельную второй прямой b
2 в плоскости, параллельной прямой b, найти прямую c, параллельную прямой b
3 угол между прямыми a и b будет равен углу между прямыми a и c
Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):
1 найти точки пересечения функций с осями координат
2 задать значение аргумента для обеих функций
3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе
4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента
Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:
1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)
2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)
3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2
4 a ⋅ b = 5√3
Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ki + 8j - 4n; b = 4i - kj + 8n:
1 a{k; 8; −4}, b{4; −k; 8}
2 a ⋅ b = k ⋅ 4 + 8 ⋅ (−k) + (−4) ⋅ 8
3 a ⋅ b = −4k − 32
4 −4k = -32
5 k = −8
Установите последовательность этапов решения задания, если нужно установить, при каком значении параметра k векторы a ⟂ b, если a = ni + 8j − 5k; b = 2i + nj + 4k:
1 a{n; 8; −5}, b{2; n; 4}
2 a ⋅ b = n ⋅ 2 + 8 ⋅ n + (−5) ⋅ 4
3 a ⋅ b = 10n − 20
4 10n = 20
5 n = 2
Установите соответствие между выражениями и их значениями:
A. (√8 − 3)(2√2 + 3)
B. √50 : √8
C. (√50 + 4√2)√2
D. (√2 + 3)² + (√2 − 3)²
E. -1
F. 2,5
G. 18
H. 22
Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:
A. Пирамида
B. Наклонная призма
C. Усеченная пирамида
D. V = 1/3 ⋅ Sосн ⋅ h
E. V = Sосн ⋅ h
F. V = 1/3 ⋅ h ⋅ (S + S₁ + √(S ⋅ S₁))
Установите соответствие между геометрическими телами и формулами, по которым вычисляется их объем:
A. Куб
B. Цилиндр
C. Конус
D. V = a³
E. V = πr²h
F. V = 1/3πr²h
Установите соответствие между графиками функций (см. рисунок ниже) и формулами, которые их задают:
A. График 1
B. График 2
C. График 3
D. y = x²
E. y = 2 / x
F. y = x / 2
Установите соответствие между логарифмами и их значениями:
A. log₂16
B. log₄64
C. log₀,₅16
D. log₁,₇1
E. log₅125 − log₇49
F. 6log₆12
G. 4
H. 3
I. -4
J. 0
K. 1
L. 12
Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:
A. Физический смысл первой производной – это
B. Геометрический смысл производной – это
C. Физический смысл второй производной – это
D. Равенство нулю производной – это
E. мгновенная скорость
F. угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
G. ускорение движения
H. стационарные точки
Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:
A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если
B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если
C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если
D. если существует такое числа a, что для любого x ∈ f(x) ≥ a
E. существует такое число a, что для любого x∈ f(x) ≤ b
F. она ограничена и снизу, и сверху , т.е для неравенство a≤f(x)≤b
Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:
A. sin(180° − α) =
B. cos 2α =
C. cos(90° + α) =
D. sin 2α =
E. sin α
F. 1 − 2 ⋅ sin² α
G. −sin α
H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α
Установите соответствие между обозначениями и неизвестными в формуле V = πr²h:
A. V
B. π
C. r
D. h
E. объем
F. число Пи
G. радиус
H. высота
Установите соответствие между обозначениями осей и их названиями:
A. Ox
B. Oy
C. Oz
D. ось абсцисс
E. ось ординат
F. ось аппликат
Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. l
B. m
C. n
D. прямая, проведённая в плоскости α через основание наклонной
E. наклонная к плоскости α
F. проекция наклонной на плоскость α
Установите соответствие между обозначениями элементов (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. AC
B. AB
C. BC
D. перпендикуляр к плоскости a
E. наклонная к плоскости a
F. проекция наклонной на плоскость a
Установите соответствие между обозначениями элементов пирамиды (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. A
B. AB
C. ADE
D. BCDE
E. AG
F. AF
G. AEC
H. вершина
I. ребро
J. боковая грань
K. основание
L. высота
M. апофема
N. диагональное сечение
Установите соответствие между отрезками (см. рисунок ниже) и их названиями:
A. DE
B. AC
C. OB
D. хорда
E. диаметр
F. радиус
Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:
A. √f(x) ≤ g(x) ⟷
B. √f(x) > g(x) ⟷
C. √f(x) ≥ g(x) ⟷
D. ⟷ {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0
E. ⟷ {f(x) > g(x), g(x) ≥ 0
F. ⟷ {f(x) ≥ g(x), g(x) ≥ 0
Установите соответствие между типами выборки и формулами, по которым вычисляется их число:
A. Перестановки
B. Размещения
C. Сочетания
D. Pn = 1 · 2 · 3 · .... · (n - 1) · n
E. Akn = n · (n - 1) · (n - 2) · ... · (n - k
F. Ckn = n! / k!(n-k)!
Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
A. 2x / 3 + 3x / 2 = 13
B. 5 / (x + 1) + (4x − 6) / ((x + 1) ⋅ (x + 3)) = 3
C. (−2x − 4) / (x² − 4) = (x + 5) / (x − 2)
D. x=6
E. x=0
F. x=-7
Установите соответствие между уравнениями и их корнями:
A. cosx = 0
B. sinx = 1 / 2
C. tgx = 1 / √3
D. ctgx = 1
E. x = π/2 + πn, n ∈ Z
F. x = (-1)ⁿ - π/6 + πn, n ∈ Z
G. x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
H. x = π/4 + πn, n ∈ Z
Установите соответствие между функциями и их производными:
A. y = cos(2x)
B. y = 2 − 3 ⋅ sinx
C. y = 5ˣ⁻⁴
D. y = 6x³ − 12x² + 2x − 1
E. −2sin(2x)
F. −3cosx
G. 5ˣ⁻⁴ ⋅ ln5
H. 18x² − 12x + 2
Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:
A. 0,45 и 0,(45)
B. 0,45 и 9/20
C. 5/11 и 0,45
D. <
E. =
F. >
Установите соответствие между числами и их видами:
A. −13; 8; 2,(37); 2/3
B. √6; π; 2.34345789…
C. 3; 0; 12; 283
D. рациональные числа
E. иррациональные числа
F. неотрицательные целые числа
Установите соответствие между элементами статистики и их определениями:
A. Размах выборки
B. Мода выборки
C. Медиана выборки
D. разница между наибольшей и наименьшей вариантой
E. наиболее часто встречающаяся варианта в данной выборке
F. варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов
Установите соответствие между элементами теории вероятности и их определениями:
A. Испытание
B. Событие
C. Исход
D. опыт, эксперимент, наблюдение явления
E. факт, который может наступить в результате испытания
F. любой результат испытания
Установите соответствие между элементами шара и формулами, по которым можно найти объем данных элементов:
A. Шаровой сегмент
В. Шаровой сектор
C. Шаровой слой
D. V = πH² (R-H/3)
E. V = 2/3πR²H
F. V = 1/6πh³ + 1/2πh(r₁²+r₂²)
Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменны (а+b)^n, называется ...
Формула V = ∫ S(x)dx, x=a..b предназначена для вычисления объема произвольного тела через площадь …
• основания
• параллельного сечения
• перпендикулярного сечения
Функция … является ограниченной снизу
· y = 4x + 5
· y = -3x²
· y = 2x²
· y = 4/x
Функция y = 5ˣ относится к … виду
• тригонометрическому
• степенному
• показательному
• логарифмическому
Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)
Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …
• она возрастает или убывает в промежутке
• все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа
• все ее значения в промежутке одинаковые при любом x
• если она непрерывна в промежутке
Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией
Функция вида у = logₐx, где а > 0, а ≠ 1, х > 0, называется ... функцией
Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, – это … конус
Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями, называется … слоем
Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …
· слой
· сектор
· сегмент
Число α ∈ [-π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а
Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а
Число повторений варианты в конкретном измерении – это … варианты
Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно ...
Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n
Число, которое при возведении в третью степень даёт число a, – это … корень из a
Число, около которого колеблется относительная частота события при большом количестве испытаний, называют … вероятностью
Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. рисунок ниже), – это треугольник …
Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …
• f'(x) = F(X)
• f'(x)dx = F(X)
• F'(X) = f(x)
Шаровым сектором называется ...
· тело, которое получается из шарового сегмента и конуса, основанием которого является сечение плоскостью данного шара
· часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями
· часть шара, отсекаемая от него плоскостью
ABCD (см. рисунок ниже) – это … симметрии параллелепипеда
BC (см. рисунок ниже) – это …
• наклонная к плоскости α
• перпендикуляр к плоскости α
• проекция наклонной на плоскость α
2.Числовые функции. Способы задания функций. Область определения и множество значений функции. График функции.
3.Сложная и обратная функции. Характеристики функций: четность и нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.
...
57.Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (на примере уравнений второго порядка). Характеристическое уравнение и фундаментальная система решений однородного уравнения. Построение частного решения неоднородного уравнения с правой частью специального вида методом неопределенных коэффициентов.
58.Однородные системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Векторная запись, матрица системы. Собственные значения и собственные векторы матрицы системы, частные решения системы. Фундаментальный набор решений и общее решение системы уравнений в случае существования базиса из собственных векторов. Построение общего решения с помощью метода исключения неизвестных....
2. Операции над матрицами: сумма и произведение матриц, умножение матрицы на число, транспонирование матрицы, возведение матрицы в степень.
3. Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядка. Примеры.
...
42. Действия над комплексными числами.
43. Извлечение корней из комплексных чисел. Формулировка основной теоремы алгебры....
Замене переменных в кратных интегралах Остроградский посвятил специальную работу. Для двойного интеграла соответствующее правило вывел с помощью формальных преобразований Эйлер, для тройного – Лагранж. Однако, хотя результат Лагранжа верен, рассуждения его были не точными: он как бы исходил из того, что элементы объемов в старых и новых переменных – координатах – между собою равны. Аналогичную ошибку допустил вначале в только что упомянутом выводе правила замены переменных Остроградский. В статье “О преобразовании переменных в кратных интегралах” Остроградский раскрыл ошибку Лагранжа, а также впервые изложил тот наглядный геометрический метод преобразования переменных в двойном интеграле, который, в несколько более строгом оформлении, излагается и в наших руководствах. ...
Введение……………………………………………………………………………...3
1.Математическое моделирование спроса и предложения в рамках рыночных отношений……………………………………………………………………………5
1.1 Математическое моделирование в экономике, основные этапы………..….5
1.2 Основные подсистемы математического моделирования по спросу и предложению………………………………………………………………………...8
2. Методологические основы построения математической модели рынка цифровой техники (телевизоры)…………………………………………………..12
2.1 Краткая характеристика рынка цифровой техники в РФ (телевизоры) ……12
2.2 Методология математического моделирования рынка цифровой техники РФ (телевизоры)……………………………………………….……………………14
Заключение ……………………………………………………………..…………..23
Список использованных источников……………………………………………...25
Среди предложенных методов выберите основные методы интегрирования
метод интегрирования по частям
метод замены переменной
метод разложения на множители
метод наименьших квадратов
Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда к аддитивным свойствам первообразной относятся свойства:
Функция F(x) ± G(х) является первообразной функции f(x) ± g(x)
Функция F(x) / G(x) является первообразной функции f(x) / g(x)
Функция аF(х) является первообразной функции af(x)
Функция F(x) · G(X) является первообразной функции f(x) · g(x)
Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом подстановки:
∫ lnxdx
∫ xsinxdx
∫ sin^3xcosxdx
∫ √16-x^2dx
Найдите неопределенный интеграл ∫ 3^3x dx
3^3xln3 / 3 + C
3*3^3x / ln3 + C
3^3x / 3ln3 + C
3^(3x+1) * ln3 + C
Определенный интеграл ∫(1;3) 2+x/x dx равен:
ln9 + C
1 – ln2 + C
2 – 2ln2 + C
2 + ln9 + C
Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin2x?
F(x) = -(1/2)cos2x
F(x) = -2cos2x
F(x) = 2 – (1/2)cos2x
F(x) = 4 – (1/2)cos2x
Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда:
Функция F(x) ± G(х) является первообразной функции f(x) ± g(x)
Функция F(x) / G(x) является первообразной функции f(x) / g(x)
Функция аF(х) является первообразной функции af(x)
Функция F(x) · G(X) является первообразной функции f(x) · g(x)
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = 0, x = 0, x = π/2 равна …
0
π
2
1
Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/∛x^2
3/∛x + C
1/3∛x + C
3∛x + C
-3/∛x + C
Неопределённый интеграл – это совокупность всех ____ функции f(x).
Общий вид определенного интеграла: ∫(a;b) f(x)dx
где f(x) - _____ функция, a и b - пределы интегрирования, dx -дифференциал
Общий вид ____ интеграла: ∫(a;b) f(x)dx
где f(x) - подынтегральная функция, а и b - пределы интегрирования, dx - дифференциал
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/√x+1, x = -3/4, x = 0, y = 1. Ответ записать десятичной дробью через запятую
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x + 2, y = 2 + 4x – x^2:
Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно использовать методы...
метод неопределенных коэффициентов
метод наименьших квадратов
метод модулей
метод вариации постоянных
При решении уравнения x^2y' = x^2 + y^2 используется замена
y' = u(x)
y = uv
y' = u(y)
y = ux
Дано дифференциальное уравнение y' = 5 - y. Его решением является функция...
y = e^-x + 5
y = e^x - 5
y = e^-x - 5
y = 1/e^x + 5
Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами обычно решается достаточно просто. Нам необходимо найти корни характеристического уравнения k2 + pk + q = 0. Здесь возможны варианты
комплексно сопряженные k1=α+i·β, k2=α-i·β
действительные и различающиеся корни характеристического уравнения k1≠k2, k1, k2∈R
действительные и совпадающие k1=k2=k, k∈R
целочисленные k1=2α·β, k2=-2α·β
Общее решение уравнения 4y" + 4y' + y = 0
y = C1e^-2x + C2x
y = (C1 + C2x)e^-2x
y = (C1 + C2x)e^-(1/2)x
y = Ce^-(1/2)x
Среди перечисленных уравнений линейными дифференциальными уравнениями первого порядка являются:
3x + 4y - 2 + y'(x - 1) = 0
y' + xy = x^3
y' = 1-2x / y^2
y / x^2+y^2 dx – x / x^2+y^2 dy = 0
При решении уравнения x^2y' + 2y = x^3 используется замена
y = ux
y' = u(x)
y = uv
y' = u(y)
Среди перечисленных уравнений выберите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
y' + xy = x^3
y' = 1-2x / y^2
y' = x-y / x+y
y'√1-x^2 = 1 + y^2
Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:
2x d^2y/dx^2 + x dy/dx + y = 0
x d^2y/dx^2 + xy dy/dx + x^2 = 0
y^2 dy/dx + x = 0
x^3y' + 8y – x + 5 = 0
Общий интеграл дифференциального уравнения dy/y^2 = dx/1+x^2 имеет вид ...
-1/y = arctx + C
-1/y = -ln(1+x^2) + C
-1/y = arctg1/x + C
1/y = ln(1+x^2) + C
Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x)y^α называется уравнением ____
y = C1e^2x + C2e^-x - общее решение дифференциального уравнения
y" - y' - 2y = 0
y" - 3y' - 2y = 0
y" + y' - 2y = 0
y" + 2y' - y = 0
Уравнение вида F(y',y,x) = 0 называется ______ уравнением первого порядка
Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x) называется _____ дифференциальным уравнением первого порядка
Общее решение дифференциального уравнения y"' = 2x + 1 имеет вид:
y = 1/12 x^4 + 1/6 x^3 + C1/2 x^2 + C2x + C3
y = 1/12 x^4 + 1/6 x^3 + C
y = x^4 + x^3 + C1x^2 + C2x + C3
y = 1/24 x^4 + 1/6 x^3 + C1/2 x^2 + C2x + C3
Для решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + рy' + qy = 0 необходимо составить и решить ____ уравнение k^2 + pk + q = 0
Задача отыскания частного решения ДУ, удовлетворяющего заданному начальному условию называется задачей ____
Если при решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + py' + q = 0 дискриминант характеристического уравнения у" + py' + qy = 0 оказался равен нулю, то общее решение однородного ДУ имеет вид
y(x)00 = c1e^k1x + c2e^k2x
y(x)00 = c1e^αx cosβx + c2e^αx sinβx
y(x)00 = c1e^kx + c2xe^kx
Дано дифференциальное уравнение y" + 6y' + 5y = 0, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 1, y'(0) = -1. В ответе указать значение y(ln2). (Ответ записать цифрой)
Выяснить, при каком значении параметра α функция y = e^(x^2 + x^4/α) является решением уравнения y' = x^3y + 2xy.
(Ответ записать цифрой)
Порядок дифференциального уравнения y'' - y'tgx = cosx можно понизить заменой...
y' = z(y)
y'' = z(x)
y' = z(x)
производную y заменить на функцию от x
При решении уравнения у'' - y' = y^2 используется замена
y = ux
y' = u(y)
y = uv
y' = u(x)
К дифференциальным уравнениям высшего порядка относятся
дифференциальное уравнение Бернулли
линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +…+f1·y'+f0·y=0 и y(n)+fn-1·y(n-1)+…
дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида y'=f(x)
Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1)+…+f1·y'+f0. Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:
находим интеграл характеристического уравнения
находим корни характеристического уравнения
исключаем их уравнения переменные
записываем общее решение в стандартной форме
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +…+f1·y'+f0·y=f(x). Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:
исключаем их уравнения переменные
записываем общее решение в стандартной форме
находим корни характеристического уравнения
находим интеграл характеристического уравнения
Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями k1 = k2 = 5, k3 = -2 является …
y = C1e^5x + C2e^-2x
y = (C1 + C2x)e^5x + C3(1/e^2x)
y = C1sin5x + C2cos5x - C3sin2x + C4cos2x
y = (C1 + C2x)e^5x + C3e^-2x
Решением задачи Коши дифференциального уравнения y" = 2x, y(0) = 1, y'(0) = 0 является ...
y = x^3/3 + 1
y = 2x^2 + 5x + 1
y = x^3/6 + 2x + 1
y = (x^3 + 3)/3
Укажите тип дифференциального уравнения y' = y/x - 1
линейное
однородное
в полных дифференциалах
с разделяющимися переменными
Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:
sinx(d^2y/dx^2) + cosx(dy/dx) = 2x
y' = (x + y)/(x - y)
y"' - xy' = x^2
dy/dx = y√(1 – x^2)
Если у(х) - решение уравнения e^-2x y' = e^3, удовлетворяющее начальному условию у(-1,5)=0,5, тогда у(0)=... (Ответ записать цифрами с точностью до целых)
Дано дифференциальное уравнение y' = (2k - 2)x^3, тогда функция y = x^4 - 3 является его решением при k равном...
Совокупность пар (х, у) значений х и у, при которых определена функция z = f(x,y), называется
областью определения этой функции
областью существования частной производной функции
начальной областью
областью существования этой функции
Значение производной zxy'' функции z = 3x^2·siny в точке (1,0) равно....
3
0
6
6sin1
Для функции z = 2xy + y^2 справедливы отношения
∂z/∂x - 2y = 0
∂z/∂y - 2y = 2x
∂z/∂x + ∂z/∂y = 0
∂z/∂x = ∂z/∂y
Среди перечисленных ниже утверждений выберите то(-е), которое(-ые) является(-ются) истинным(-и)
если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, принадлежащие этой области
если точка Р является внутренней точкой области, то можно указать её окрестность, содержащую только точки, принадлежащие этой области
если в любой окрестности точки Р есть точки, принадлежащие этой области, то точка Р является граничной точкой области
если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, не принадлежащие этой области
В математическом анализе частная производная - это
одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных
предел отношения приращения функции по сумме переменных к приращению переменных
предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю
предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к бесконечности
Геометрическое изображение функции двух переменных может иметь вид
прямой
сферы
окружности
гиперболоида
Из перечисленных ниже вариантов ответа выберите правильный вариант. Область изменения (значений) функции двух переменных z = x + y^2 равна
R
(– ∞; 0) U (0; ∞)
[0; ∞)
(0; ∞)
Связь между производной и интегралом в анализе функций многих переменных воплощена в известных теоремах интегрирования векторного анализа
теорема Стокса
теорема Беллмана
теорема Остроградского-Гаусса
теорема Ньютона-Лейбница
Зная, что d²z = – sinxsinydx² + 2cosxcosydxdy – sinxsinydy², найти zxx''
sinxsiny
cosxcosy
-cosxcosy
-sinxsiny
Установите последовательность этапов нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области D
Сравнить все найденные значения и выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Найти область определения функции z = f(x,y)
Определить, включена ли область D в область определения функции
Найти наибольшие и наименьшие значения функции z = f(x,y) на границах области D.
Найти критические точки функции z = f(x,y) и отобрать из них те, которые являются внутренними точками области D. Вычислить значение функции z в этих точках.
Вычислить предел функции: lim(x→1, y→1) sin(x+2y-3) / ((x+2y)²-9). Ответ записать в виде обыкновенной дроби, например, 32/5
Вычислить предел функции: lim(x→0, y→0) (x-y)²·sin(1/(x+y))·cos(x/(x-y)). Ответ записать цифрой.
Для функции z = x² ln(x + y) найти zxy''
2x / (x+y)
x(x+2y) / (x+y)
x(x+2y) / (x+y)²
2y / (x+y)²
Если для функции f(x;y) справедливо fx'(x0;y0) = fy'(x0;y0) = 0, то можно утверждать, что
(x0;y0) - точка разрыва функции
(x0;y0) - граничная точка функции
(x0;y0) - стационарная точка функции
(x0;y0) - точка экстремума функции
Точкой локального экстремума функции z = x^3 - 15xy + y^3 является… Ответ записать цифрами в круглых скобках через точку с запятой, например, (-3;3)
Найти количество точек, в которых z = x^2 + y^2 достигает наибольшего значения в области, задаваемой неравенством x^2 + y^2 ≤ 1. Ответ записать цифрой.
Ряд 1/2 + 1/4 + 1/6 +1/8 + …, полученный умножением членов гармонического ряда Σ(n=1, ∞) 1/n на 1/2
сходится
может сходиться или расходиться
расходится
другой ответ
Если предел общего члена числового ряда lim(n→∞) uₙ ≠ 0, то ряд
сходится
может сходиться или расходиться
другой ответ
расходится
Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (2x)^n / ³√n (в ответе границы указать через «;», записать в виде десятичных дробей без пробелов)
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / (n+4)!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n+5
Σ(n=1, ∞) (-1)^n g^n
расходится
условно сходится
абсолютно сходится
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 1 / (2n - √n)
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 1 / nln^2 n
Σ(n=1, ∞) (-1)^n (3n^2 - 1) / (5 + 2n^2)
расходится
условно сходится
абсолютно сходится
Если ряд из модулей членов знакопеременного ряда расходится, то знакопеременный ряд:
сходится абсолютно
сходится условно
может сходиться или расходиться
расходится
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 3*7*…*(4n-1) / 5*8*…*(3n+2)
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / (3n-2)!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n (2n+1) / n(n+2)
расходится
условно сходится
абсолютно сходится
Рассмотрим два положительных числовых ряда Σ(n=1, ∞) an и Σ(n=1, ∞) bn. Если предел отношения общих членов этих рядов равен конечному, отличному от нуля числу A: lim(n→∞) an/bn = A, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. Это _____ признак сравнения числовых положительных рядов
Ряд Σ(n=1, ∞) 1/n называется ____ рядом.
Радиус сходимости степенного ряда Σ(∞, n=0) anx^n равен 4. Тогда интервал сходимости имеет вид
(-4;4)
(0;4)
(-2;2)
(-4;0)
Предел какого выражения используется в признаке Коши сходимости числовых рядов?
lim(n→∞) √un
lim(n→∞) (un)^n
lim(n→∞) un
lim(n→∞) n√un
Какими свойствами обладает функция у = f(x), применяемая в интегральном признаке сходимости рядов?
убывающая
отрицательная
непрерывная
положительная
Какие ряды, относящиеся к примерам обобщенного гармонического ряда расходятся
Σ(n=1, ∞) 1 / √n
все ряды
Σ(n=1, ∞) 1 / √n^3
Σ(n=1, ∞) 1 / ³√n
Среди предложенных утверждений выберите верные
если n-ый член числового ряда Σ(n=1, ∞) un стремится к 0 при n→∞, то ряд Σ(n=1, ∞) un сходится
если n-ый член числового ряда Σ(n=1, ∞) un не стремится к 0 при n→∞, то числовой ряд Σ(n=1, ∞) un расходится
если числовой ряд Σ(n=1, ∞) un сходится, то n-ый член ряда стремится к 0 при n→∞
если числовой ряд Σ(n=1, ∞) un сходится, то n-ый член ряда un равен 0
Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (x-3)^n / 3^n+1 (в ответе границы указать через «;» без пробелов)
Определите, какой из рядов сходится по признаку Даламбера
Σ(n=1, ∞) n! / 5^n
Σ(n=1, ∞) 4^n / n^2
Σ(n=1, ∞) 2 / 3n^2
Σ(n=1, ∞) n^2 / n!
Если предел отношения последующего члена к предыдущему члену знакоположительного числового ряда ранен 2, то
ряд сходится
ряд расходится
другой ответ
бесконечная сумма ряда равна бесконечности или суммы ряда вообще не существует
Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n * n
Σ(n=1, ∞) (-1)^n-1 1 / n^2
Σ(n=1, ∞) (-1)^n-1 / ln(n+1)
абсолютно сходится
условно сходится
расходится
Для обобщенного гармонического ряда верны следующие утверждения
его n-ый член всегда стремится к 0 при n → ∞
Данный ряд сходится при α > 1
данный ряд расходится при α ≤ 1
данный ряд знакопостоянен
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
• 9
• 81
• 3
• 1
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
• 9
• 36
• 81
• 162
В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.
• 0
• 0,5
• 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.
• 12
• 9
• 5
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
• 42
• 69
• 96
• 138
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4
В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
• 0.08
• 0.06
• 0.02
В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
• 0.0036
• 0.6
• 0.8836000000000001
• 0.9399999999999999
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
• 90
• 100
• 190
• 180
Вычислите: 4√48 * 27
• 36
• 18
• 6
Вычислите: -15 · 8^11/4 - 19
• -154
• 116
• -64
Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0
• 1
• 0
• -1
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
• 60
• 20
• 180
• 40
Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км) Грузоподъемность автомобилей (в тоннах)
А 80 1,6
Б 90 1,8
В 120 2,4
• 9000
• 8000
• 7500
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
• 20
• 15
• 10
К источнику с ЭДС ε=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
• 1.89
• 9
• 2.5
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?
• 5
• 2
• 3
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
• 5
• 10
• 15
• 20
На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
• 1)
• 2)
• 3)
На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. Найдите ВС.
• 4
• 9
• 6
• 16
На рисунке изображен график y=f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.
• 1
• 3
• 4
На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ≤ g (x).
• [-3; -1] ∪ [1;6]
• [-1;1]
• [-3; -2] ∪ [2;6]
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
• 5
• 9
• 11
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые
• 4
• 2
• 1
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
• 120
• 220
• 240
• 500
Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
• 26.5
• 80
• 40
• 53
Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
• 17
• 34
• 68
• 102
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
• 7
• 8
• 9
• 14
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра
• 48
• 24
• 12
Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)
• 25^(8/9)
• 5^(8/9)
• 5^2
Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
• -1
• 1
• 0
• 4
Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
• 96
• 350
• 960
• 9600
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
• 66
• 200
• 55
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
• 0.11
• 8.800000000000001
• 5500
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Цена бруса (за 1 м3 ) Стоимость доставки Дополнительные условия
А 3600 руб. 9800 руб.
Б 3800 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В 3700 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно
• 150000
• 152000
• 200000
Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
• 50
• 75
• 100
• 125
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
• 15
• 5
• 10
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
• 41
• 164
• 16
• 278
Укажите множество значений функции y=2х=5
• (5; + ∞)
• (0; + ∞)
• (– ∞; + ∞)
Укажите множество значений функции y=2x+5
• (5; + ∞)
• (0; + ∞)
• (– ∞; + ∞)
Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность покупки качественной сумки. Результат округлите до сотых.
• 0,91
• 0,90
• 0,1
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
• 15
• 17
• 19
Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
• 500
• 100
• 1000
• 600
В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²
• 1) выпукла во всех точках
• 2) вогнута во всех точках
• 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
• если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
• если она всегда сохраняет одно и то же значение
• если она принимает различные значения
Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8
• 48 м
• 42 м
• 40 м
• 46 м
Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
• 58,8 Н (6 кГ)
• 62 Н (6,1 кГ)
• 50 Н (5,1 кГ)
• 56 Н (5,7 кГ)
Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
• 2,45 МН
• 24,5 МН
• 2,55 МН
• 2,25 МН
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
• четной функции
• нечетной функции
• функции общего вида
Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...
• сходится
• расходится
• абсолютно сходится
• ничего нельзя сказать о сходимости ряда
Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...
• расходится
• абсолютно сходится
• условно сходится
• сходится
Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
• максимум в точке -2; минимум в точке 0
• максимум в точке 0; минимум в точке -2
• максимум в точке 2; минимум в точке 0
Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
• частным решением
• единичным решением
• множественным решением
• универсальным решением
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
• логарифмическая функция
• дробно-рациональная функция
• целая рациональная функция
• иррациональная функция
Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
• дробно-рациональная функция
• показательная функция
• логарифмическая функция
• тригонометрическая функция
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
• если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
• 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
• 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
• 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
Какая функция называется четной?
• 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
• 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
• 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)
Какая функция называется явной?
• если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции
Каково необходимое условие возрастания функции?
• 1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
• 2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
• 3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала
Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
• уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
• уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
• уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
• 1) y = u ⋅ v
• 2) y/x = t
• 3) y = u + v
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
• 0,24 Дж
• 20 Дж
• 0,2 Дж
• 2 Дж
На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)
• 1
• 2
• 3
• 4
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x(x + 2)
• 1) y = x³/2 + 2x² + Cx
• 2) y = x³/2 + 2x² + C
• 3) y = x³/2 + 2x²
• 4) y = x³/2 + 2x + C
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
• 1) y = x² + Cx
• 2) y = x² − Cx
• 3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = xcos2x
• 1) y = Cx + xsin2x / 2
• 2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
• 3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
• 4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
• 1) y = 1/x ⋅ (C − cosx)
• 2) y = 1/x ⋅ (C − sinx)
• 3) y = 1/x ⋅ (C + cosx)
Найдите производную функции y = x√x∛x
• 1) 11/6 ⋅ x^(5/6)
• 2) x^(5/6)
• 3) 3x√(x²)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
• xe^x
• e^x
• xe
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x² + 8x - 1
• убывает при x > 2, возрастает x < 2
• убывает при x < 2, возрастает x > 2
• убывает при x > -2, возрастает x < -2
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -5x² + 2x - 4
• 1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
• 2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
• 3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5
• 4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² - 3x + 1
• 1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
• 2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
• 1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2
Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
• 140 м
• 125 м
• 128 м
• 100 м
Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 - x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …
• 1) R = 1
• 2) R = 4
• 3) R = 1/4
• 4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ⋅ 2) + x² / (2 ⋅ 2²) + x³ / (3 ⋅ 2³) + … + xⁿ / (n ⋅ 2ⁿ) + …
• 1) R = 2
• 2) R = 1
• 3) R = 1/2
• 4) R = ∞
Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …
• R = 1
• R = -1
• R = 0
• R = ∞
Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4
• 12
• 4
• 8
Найдите точки максимума (минимума) функции y = -5x² - 2x + 2
• (-0,2; 2,2) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 0) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = -x² + 4x
• (2; 4) – точка максимума
• (2; 4) – точка минимума
• (-2; 4) – точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)
• (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4
• 4
• 1
• 0
• не существует
Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3
• убывает
• равна нулю
• постоянна
• возрастает
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
• относительно начала координат
• относительно оси ординат
• относительно оси абсцисс
При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
• при решении однородных уравнений
• при решении линейных уравнений
• при решении уравнений с разделяющими переменными
Процесс нахождения производной называется...
• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием
Решите уравнение x'' - 2x' = 0
• 1) y = C₁ + C₂e²ᵗ
• 2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ
• 3) y = C₁e²ᵗ
• 4) y = −C₁e²ᵗ
Решите уравнение y'' - 4y = 0
• 1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
• 2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ
• 3) y = C₁e²ˣ
• 4) y = −C₁e²ˣ
Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
• 0,24 кГм
• 0,48 кГм
• 0,14 кГм
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
• бесконечно много первообразных
• единственную первообразную
• ограниченное множество
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
• 490 м
• 360 м
• 150 м
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
• 1) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
• 2) 2xyy' − y² + x = 0
• 3) y' + √(xy) = 0
• 4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
• 1) x²y' = xy + y²
• 2) 2xy' = y² − x
• 3) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
• 4) xy'' = y'
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
• 1) y' + y / x = y² / x
• 2) y' + y / x = sinx / x
• 3) y' + y / (x + 2) = 1
• 4) y' − y / x = e^(y/x)
Укажите необходимое условие экстремума
• в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
• в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
• в точке экстремума функции ее производная не существует
Укажите необходимый признак сходимости ряда
• 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞
• 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0
• 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0
Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x
• 1) [4; ∞)
• 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞)
• 3) (−∞; 4]
• 4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = √(x² - 5)
• 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
• 2) (−∞; ∞)
• 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
• 4) (−√5; √5)
Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x
• 1) [11; ∞)
• 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞)
• 3) (−∞; 11]
• 4) (−∞; ∞)
Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)
• 1) (−∞; ∞)
• 2) (−∞; −1]
• 3) [−1; 1]
• 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)
Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)²
• 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
• 2) (−∞; ∞)
• 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
• 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)
Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y²dx = 0
• 1) y = 2 / (ln│2x + 1│+ C)
• 2) y = 2 ⋅ ln│2x + 1│+ C
• 3) y = ln│2x + C│
• 4) y = 2 / ln│2x + 1│
Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)
• 1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C)
• 2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2)
• 3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2)
• 4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C
Укажите общее решение уравнения y' - y / x = x ⋅ 1 / cos²x
• 1) y = x(tgx + C)
• 2) y = (tgx + C) / x
• 3) y = xtgx
• 4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C)
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
• 1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
• 2) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v'
• 3) (u ⋅ v)' = u' + v'
• 4) (u ⋅ v)' = u' − v'
Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
• 1) y = 3e⁻²ˣ + 2
• 2) y = e⁻²ˣ + 5
• 3) y = ln|C − 2x|
• 4) y = 5 − 2x
Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
• алгебраической сумме интегралов от этих функций
• алгебраической разности интегралов от этих функций
• алгебраическому произведению интегралов от этих функций
Чему равна производная постоянной функции?
• 0
• 1
• -1
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
• пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
• 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
• 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
• 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)
Что называется асимптотой кривой?
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность
Что называется критическими точками второго рода?
• точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
• точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
• точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
Что называется порядком дифференциального уравнения?
• наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
• наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
• наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение
Раньше заказывал работы на других сайтах. И вечно были какие то проблемы. Всегда был на нервах, то очень дорого, то совсем другой материал пришлют, а бывает, что аж на следующий день получу. Решил найти другой сайт и как всегда начал читать отзывы. Отзывы понравились, решил проверить и не прогадал, материал был на высшем уровне, все четко и досконально было подобрано. Теперь только тут буду все заказывать для экономия времени.
Евгений Ф ( 20, ВятГу )22-08-2021
Автор24 меня спасает уже 3 года. В магазине готовых работ я всегда покупаю проверочные задания, потому что они хорошего качества и стоят недорого. В этот раз цена была немного выше, но несмотря на это содержание отличное. Я готов был переплатить 50 рублей, чтобы в итоге избавить себя от проблем и нервов с написанием. Благодарен вам.
ТАТЬЯНА Д ( 24, ВГУЭС )31-07-2021
Решила написать отзыв о вашем ресурсе. Хочу выразить благодарность всем вашим авторам за хоршие и достойные материалы, а вашим организаторам - за то, что формируете достпуные цены. Наверное поэтому большиснтво моих друзей обращаются именно к вам. Так держать, большое спасибо от всех нас
Дмитрий И ( 24, ВГТУ )21-08-2021
Хочу поблагодарить автора за идеальную работу по основам правоведения. Замечаний от преподавателя не была, она была совершенна во всём! Оформление правильное, соблюдены все шрифты и отступы. Благодарю вас за качественные и доступные материалы
Сергей К ( 21, ВГУ )18-07-2021
Как то раз понадобилась помощь с одним заданием, сперва думал все сам порешаю, в итоге услышал про один ресурс, нашел, заказал, оплатил и забыл о проблеме. Работу сдал на 4, чтото там преподу немного не понравилось, но это и хорошо. Если б была полностью идеальная вызвало бы подозрения. короче годный сайт, рекомендую
Олег В ( 24, Российская Правовая Академия )09-10-2021
Учусь на зоочном пару лет, занимаюсь мелким бизнесом. На учебы совсем нет времени, просто нет. Раньше девушка помогала, но потом она посоветовала покупать готовую работу. И она как всегда была права, все просто супер, заказал, получил. Сдал и занимайся своими делами, советую.
Елена И ( 24, АГМУ )09-08-2021
Благодаря вам за свою выпускную квалификационную работу я получила пытерку. Очень этому радовалась, потому что другие потратили кучу нервов и денег, а я решила этот вопрос с минимальными финансовыми затратами. Были небольшие пидирки касаемо оформления, но в итоге преподаватель все равно поставил 5 за хорошее модержание.
Марина К ( 24, БГИТА )28-09-2021
Раньше я всегда делала работы сама, но когда поступила на второе высшее, делать все задания оказалось не реально. Сначала покупала решение на заказ, но это было накладно. Потом решила выбрать работу в магазине готовых заданий автор24. Это было для меня настоящим спасением, потому что за доступную цену там можно выбрать очень качественный достойный материал. Теперь за покупками только сюда
Александр С ( 24, ОГПУ )28-09-2021
Решил попытать счастье и проверить как работает сайт, можно ли реально получить готовую работу. Цены меня весьма удивили, в отзывах было написано, что долго ждать не нужно. И все же это правда, даже и подумать не мог, что все настолько просто, быстро и недорого, всем буду рекомендовать
Светлана С ( 24, ТГУ )27-10-2021
Спасибо за достойную и доступную работу, которую я купила в магазине готовых заданий. Раньше думала, что подобные материалы низкого качества, но я ошиблась. Это уникальная работа с подробным раскрытием темы, оформлена по ГОСТу, библиография составлена грамотно. В общем претензий нет, одна благодарность. Рекомендую этот сайт всем своим друзьям и знакомым
Купить работу
Введи почту
Для покупки работы, введи почту, на которую мы ее пришлём
