Автор24

2615 готовых работ по высшей математике

Доклад Высшая математика

Доклад о российских математиках 19 века

Содержание

Замене переменных в кратных интегралах Остроградский посвятил специальную работу. Для двойного интеграла соответствующее правило вывел с помощью формальных преобразований Эйлер, для тройного – Лагранж. Однако, хотя результат Лагранжа верен, рассуждения его были не точными: он как бы исходил из того, что элементы объемов в старых и новых переменных – координатах – между собою равны. Аналогичную ошибку допустил вначале в только что упомянутом выводе правила замены переменных Остроградский. В статье “О преобразовании переменных в кратных интегралах” Остроградский раскрыл ошибку Лагранжа, а также впервые изложил тот наглядный геометрический метод преобразования переменных в двойном интеграле, который, в несколько более строгом оформлении, излагается и в наших руководствах. ...

Автор работы Разместил эксперт ipatovaNastya.19, в 2021

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Курсовая работа Высшая математика

Курсовая Математическое моделирование спроса и предложения

Содержание

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...3
1.Математическое моделирование спроса и предложения в рамках рыночных отношений……………………………………………………………………………5
1.1 Математическое моделирование в экономике, основные этапы………..….5
1.2 Основные подсистемы математического моделирования по спросу и предложению………………………………………………………………………...8
2. Методологические основы построения математической модели рынка цифровой техники (телевизоры)…………………………………………………..12
2.1 Краткая характеристика рынка цифровой техники в РФ (телевизоры) ……12
2.2 Методология математического моделирования рынка цифровой техники РФ (телевизоры)……………………………………………….……………………14
Заключение ……………………………………………………………..…………..23
Список использованных источников……………………………………………...25


...

Автор работы Разместил эксперт Verona1, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Ответы на вопросы Высшая математика

Математика Витте МУИВ Ответы на тесты 4-7 и итоговое тестирование (состоит из тестов 4,5,6,7)

Содержание

Среди предложенных методов выберите основные методы интегрирования
метод интегрирования по частям
метод замены переменной
метод разложения на множители
метод наименьших квадратов

Определенный интеграл ∫(-1;1) x^2 dx равен:
0
1
-2/3
2/3

Определенный интеграл ∫(-1;1) x^3 dx равен:
0
1
-2/3
2/3

Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда к аддитивным свойствам первообразной относятся свойства:
Функция F(x) ± G(х) является первообразной функции f(x) ± g(x)
Функция F(x) / G(x) является первообразной функции f(x) / g(x)
Функция аF(х) является первообразной функции af(x)
Функция F(x) · G(X) является первообразной функции f(x) · g(x)

Среди перечисленных интегралов укажите те, которые вычисляются методом подстановки:
∫ lnxdx
∫ xsinxdx
∫ sin^3xcosxdx
∫ √16-x^2dx

Найдите неопределенный интеграл ∫ 3^3x dx
3^3xln3 / 3 + C
3*3^3x / ln3 + C
3^3x / 3ln3 + C
3^(3x+1) * ln3 + C

Определенный интеграл ∫(1;3) 2+x/x dx равен:
ln9 + C
1 – ln2 + C
2 – 2ln2 + C
2 + ln9 + C

Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = sin2x?
F(x) = -(1/2)cos2x
F(x) = -2cos2x
F(x) = 2 – (1/2)cos2x
F(x) = 4 – (1/2)cos2x

Пусть F(x) и G(x) - первообразные соответственной функций f(x) g(x) на некотором промежутке, тогда:
Функция F(x) ± G(х) является первообразной функции f(x) ± g(x)
Функция F(x) / G(x) является первообразной функции f(x) / g(x)
Функция аF(х) является первообразной функции af(x)
Функция F(x) · G(X) является первообразной функции f(x) · g(x)

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = 0, x = 0, x = π/2 равна …
0
π
2
1

Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/∛x^2
3/∛x + C
1/3∛x + C
3∛x + C
-3/∛x + C

Неопределённый интеграл – это совокупность всех ____ функции f(x).

Общий вид определенного интеграла: ∫(a;b) f(x)dx
где f(x) - _____ функция, a и b - пределы интегрирования, dx -дифференциал

Общий вид ____ интеграла: ∫(a;b) f(x)dx
где f(x) - подынтегральная функция, а и b - пределы интегрирования, dx - дифференциал

Найдите неопределенный интеграл ∫ (x^4 + 3 5√x + 1/x^2)dx
4x^3 + 3/5x^(-4/5) – 2x^(-3)
4x^3 + 3/5x^(-4/5) – 2x^(-3) + C
1/5x^5 + 5/2x 5√x – 2/x + C
1/5x^5 + 5/2x 5√x – 1/x + C

Найдите неопределенный интеграл ∫ dx/√x^3
1/2√x + C
2√x + C
2/√x + C
-2/√x + C

______ интеграл - это совокупность всех первообразных функции f(x).

Определенный интеграл вычисляется по формуле ______: ∫(a;b) f(x)dx = F(b) – F(a)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/√x+1, x = -3/4, x = 0, y = 1. Ответ записать десятичной дробью через запятую

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x + 2, y = 2 + 4x – x^2:

Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно использовать методы...
метод неопределенных коэффициентов
метод наименьших квадратов
метод модулей
метод вариации постоянных

При решении уравнения x^2y' = x^2 + y^2 используется замена
y' = u(x)
y = uv
y' = u(y)
y = ux

Дано дифференциальное уравнение y' = 5 - y. Его решением является функция...
y = e^-x + 5
y = e^x - 5
y = e^-x - 5
y = 1/e^x + 5

Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами обычно решается достаточно просто. Нам необходимо найти корни характеристического уравнения k2 + pk + q = 0. Здесь возможны варианты
комплексно сопряженные k1=α+i·β, k2=α-i·β
действительные и различающиеся корни характеристического уравнения k1≠k2, k1, k2∈R
действительные и совпадающие k1=k2=k, k∈R
целочисленные k1=2α·β, k2=-2α·β

Общее решение уравнения 4y" + 4y' + y = 0
y = C1e^-2x + C2x
y = (C1 + C2x)e^-2x
y = (C1 + C2x)e^-(1/2)x
y = Ce^-(1/2)x

Среди перечисленных уравнений линейными дифференциальными уравнениями первого порядка являются:
3x + 4y - 2 + y'(x - 1) = 0
y' + xy = x^3
y' = 1-2x / y^2
y / x^2+y^2 dx – x / x^2+y^2 dy = 0

При решении уравнения x^2y' + 2y = x^3 используется замена
y = ux
y' = u(x)
y = uv
y' = u(y)

Среди перечисленных уравнений выберите дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными:
y' + xy = x^3
y' = 1-2x / y^2
y' = x-y / x+y
y'√1-x^2 = 1 + y^2

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:
2x d^2y/dx^2 + x dy/dx + y = 0
x d^2y/dx^2 + xy dy/dx + x^2 = 0
y^2 dy/dx + x = 0
x^3y' + 8y – x + 5 = 0

Общий интеграл дифференциального уравнения dy/y^2 = dx/1+x^2 имеет вид ...
-1/y = arctx + C
-1/y = -ln(1+x^2) + C
-1/y = arctg1/x + C
1/y = ln(1+x^2) + C

Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x)y^α называется уравнением ____

y = C1e^2x + C2e^-x - общее решение дифференциального уравнения
y" - y' - 2y = 0
y" - 3y' - 2y = 0
y" + y' - 2y = 0
y" + 2y' - y = 0

Уравнение вида F(y',y,x) = 0 называется ______ уравнением первого порядка

Дифференциальное уравнение вида y' + p(x)y = f(x) называется _____ дифференциальным уравнением первого порядка

Общее решение дифференциального уравнения y"' = 2x + 1 имеет вид:
y = 1/12 x^4 + 1/6 x^3 + C1/2 x^2 + C2x + C3
y = 1/12 x^4 + 1/6 x^3 + C
y = x^4 + x^3 + C1x^2 + C2x + C3
y = 1/24 x^4 + 1/6 x^3 + C1/2 x^2 + C2x + C3

Для решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + рy' + qy = 0 необходимо составить и решить ____ уравнение k^2 + pk + q = 0

Задача отыскания частного решения ДУ, удовлетворяющего заданному начальному условию называется задачей ____

Если при решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка у" + py' + q = 0 дискриминант характеристического уравнения у" + py' + qy = 0 оказался равен нулю, то общее решение однородного ДУ имеет вид
y(x)00 = c1e^k1x + c2e^k2x
y(x)00 = c1e^αx cosβx + c2e^αx sinβx
y(x)00 = c1e^kx + c2xe^kx

Дано дифференциальное уравнение y" + 6y' + 5y = 0, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 1, y'(0) = -1. В ответе указать значение y(ln2). (Ответ записать цифрой)

Выяснить, при каком значении параметра α функция y = e^(x^2 + x^4/α) является решением уравнения y' = x^3y + 2xy.
(Ответ записать цифрой)

Порядок дифференциального уравнения y'' - y'tgx = cosx можно понизить заменой...
y' = z(y)
y'' = z(x)
y' = z(x)
производную y заменить на функцию от x

При решении уравнения у'' - y' = y^2 используется замена
y = ux
y' = u(y)
y = uv
y' = u(x)

К дифференциальным уравнениям высшего порядка относятся
дифференциальное уравнение Бернулли
линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +…+f1·y'+f0·y=0 и y(n)+fn-1·y(n-1)+…
дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
простейшие дифференциальные уравнения первого порядка вида y'=f(x)

Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1)+…+f1·y'+f0. Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:
находим интеграл характеристического уравнения
находим корни характеристического уравнения
исключаем их уравнения переменные
записываем общее решение в стандартной форме

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами y(n)+fn-1·y(n-1) +…+f1·y'+f0·y=f(x). Решение уравнений данного вида предполагает выполнение следующих простых шагов:
исключаем их уравнения переменные
записываем общее решение в стандартной форме
находим корни характеристического уравнения
находим интеграл характеристического уравнения

Общим решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и характеристическими корнями k1 = k2 = 5, k3 = -2 является …
y = C1e^5x + C2e^-2x
y = (C1 + C2x)e^5x + C3(1/e^2x)
y = C1sin5x + C2cos5x - C3sin2x + C4cos2x
y = (C1 + C2x)e^5x + C3e^-2x

Решением задачи Коши дифференциального уравнения y" = 2x, y(0) = 1, y'(0) = 0 является ...
y = x^3/3 + 1
y = 2x^2 + 5x + 1
y = x^3/6 + 2x + 1
y = (x^3 + 3)/3

Укажите тип дифференциального уравнения y' = y/x - 1
линейное
однородное
в полных дифференциалах
с разделяющимися переменными

Уравнением Бернулли является...
y'√(1-x^2) = 1 + y^2
y' - yctgx = y^3/sinx
y' + 2x/y = x^3
y' + xy = x^3

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:
sinx(d^2y/dx^2) + cosx(dy/dx) = 2x
y' = (x + y)/(x - y)
y"' - xy' = x^2
dy/dx = y√(1 – x^2)

Если у(х) - решение уравнения e^-2x y' = e^3, удовлетворяющее начальному условию у(-1,5)=0,5, тогда у(0)=... (Ответ записать цифрами с точностью до целых)

Дано дифференциальное уравнение y' = (2k - 2)x^3, тогда функция y = x^4 - 3 является его решением при k равном...

Совокупность пар (х, у) значений х и у, при которых определена функция z = f(x,y), называется
областью определения этой функции
областью существования частной производной функции
начальной областью
областью существования этой функции

Значение производной zxy'' функции z = 3x^2·siny в точке (1,0) равно....
3
0
6
6sin1

Для функции z = 2xy + y^2 справедливы отношения
∂z/∂x - 2y = 0
∂z/∂y - 2y = 2x
∂z/∂x + ∂z/∂y = 0
∂z/∂x = ∂z/∂y

Среди перечисленных ниже утверждений выберите то(-е), которое(-ые) является(-ются) истинным(-и)
если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, принадлежащие этой области
если точка Р является внутренней точкой области, то можно указать её окрестность, содержащую только точки, принадлежащие этой области
если в любой окрестности точки Р есть точки, принадлежащие этой области, то точка Р является граничной точкой области
если точка Р является внутренней точкой области, то в любой её окрестности есть точки, не принадлежащие этой области

В математическом анализе частная производная - это
одно из обобщений понятия производной на случай функции нескольких переменных
предел отношения приращения функции по сумме переменных к приращению переменных
предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к нулю
предел отношения приращения функции по выбранной переменной к приращению этой переменной, при стремлении этого приращения к бесконечности

Геометрическое изображение функции двух переменных может иметь вид
прямой
сферы
окружности
гиперболоида

Укажите частное приращение функции f(x;y) по переменной y:
f(x+∆x; y+∆y) - f(x; y)
f(x+∆x; y) - f(x; y)
f(x+∆x; y+∆y)
f(x; y+∆y) - f(x; y)

Из перечисленных ниже вариантов ответа выберите правильный вариант. Область изменения (значений) функции двух переменных z = x + y^2 равна
R
(– ∞; 0) U (0; ∞)
[0; ∞)
(0; ∞)

Связь между производной и интегралом в анализе функций многих переменных воплощена в известных теоремах интегрирования векторного анализа
теорема Стокса
теорема Беллмана
теорема Остроградского-Гаусса
теорема Ньютона-Лейбница

Зная, что d²z = – sinxsinydx² + 2cosxcosydxdy – sinxsinydy², найти zxx''
sinxsiny
cosxcosy
-cosxcosy
-sinxsiny

Установите последовательность этапов нахождения наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области D
Сравнить все найденные значения и выбрать из них наименьшее и наибольшее.
Найти область определения функции z = f(x,y)
Определить, включена ли область D в область определения функции
Найти наибольшие и наименьшие значения функции z = f(x,y) на границах области D.
Найти критические точки функции z = f(x,y) и отобрать из них те, которые являются внутренними точками области D. Вычислить значение функции z в этих точках.

Вычислить предел функции: lim(x→1, y→1) sin(x+2y-3) / ((x+2y)²-9). Ответ записать в виде обыкновенной дроби, например, 32/5

Вычислить предел функции: lim(x→0, y→0) (x-y)²·sin(1/(x+y))·cos(x/(x-y)). Ответ записать цифрой.

Для функции z = x² ln(x + y) найти zxy''
2x / (x+y)
x(x+2y) / (x+y)
x(x+2y) / (x+y)²
2y / (x+y)²

Если для функции f(x;y) справедливо fx'(x0;y0) = fy'(x0;y0) = 0, то можно утверждать, что
(x0;y0) - точка разрыва функции
(x0;y0) - граничная точка функции
(x0;y0) - стационарная точка функции
(x0;y0) - точка экстремума функции

Вычислить предел функции: lim(x→0, y→0) (tg²3y-sinx) / (√(9+sinx-tg²3y) - 3). Ответ записать цифрой.

Градиент функции z = x^2 + 3y^3 - xy в точке A(1;1) равен
(13;-2)
(1;8)
(8;1)
(1;1)

Вычислить предел функции: lim(x→1, y→-3) ln(3+x²+y) / (2+y+x²). Ответ записать цифрой.

Точкой локального экстремума функции z = x^3 - 15xy + y^3 является… Ответ записать цифрами в круглых скобках через точку с запятой, например, (-3;3)

Найти количество точек, в которых z = x^2 + y^2 достигает наибольшего значения в области, задаваемой неравенством x^2 + y^2 ≤ 1. Ответ записать цифрой.

Ряд 1/2 + 1/4 + 1/6 +1/8 + …, полученный умножением членов гармонического ряда Σ(n=1, ∞) 1/n на 1/2
сходится
может сходиться или расходиться
расходится
другой ответ

Если предел общего члена числового ряда lim(n→∞) uₙ ≠ 0, то ряд
сходится
может сходиться или расходиться
другой ответ
расходится

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (2x)^n / ³√n (в ответе границы указать через «;», записать в виде десятичных дробей без пробелов)

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / (n+4)!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n+5
Σ(n=1, ∞) (-1)^n g^n
расходится
условно сходится
абсолютно сходится

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 1 / (2n - √n)
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 1 / nln^2 n
Σ(n=1, ∞) (-1)^n (3n^2 - 1) / (5 + 2n^2)
расходится
условно сходится
абсолютно сходится

Если ряд из модулей членов знакопеременного ряда расходится, то знакопеременный ряд:
сходится абсолютно
сходится условно
может сходиться или расходиться
расходится

Для каких рядов не выполняется необходимый признак сходимости?
Σ(n=1, ∞) n^2+1 / 10n
Σ(n=1, ∞) 1 / n^2
Σ(n=1, ∞) √5n+2 / 3
Σ(n=1, ∞) n-1 / 2n^2+1

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) x^2n^2 / n^n (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Признак Лейбница: Если члены _____ ряда монотонно убывают по модулю, то ряд сходится.

Если признак ______ не дает нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера тоже не даст ответа.

Если признак Коши не дает нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак ____ тоже не даст ответа.

Радиус сходимости степенного ряда Σ(n=1, ∞) (-1^n) x^n / 2n*n! равен
2

1
0

Какие из предложенных рядов сходятся по признаку Лейбница?
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n 2n / 3n-1
Σ(n=1, ∞) 3 / 2n^2

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1 3*7*…*(4n-1) / 5*8*…*(3n+2)
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / (3n-2)!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n (2n+1) / n(n+2)
расходится
условно сходится
абсолютно сходится

Рассмотрим два положительных числовых ряда Σ(n=1, ∞) an и Σ(n=1, ∞) bn. Если предел отношения общих членов этих рядов равен конечному, отличному от нуля числу A: lim(n→∞) an/bn = A, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. Это _____ признак сравнения числовых положительных рядов

Ряд Σ(n=1, ∞) 1/n называется ____ рядом.

Радиус сходимости степенного ряда Σ(∞, n=0) anx^n равен 4. Тогда интервал сходимости имеет вид
(-4;4)
(0;4)
(-2;2)
(-4;0)

Предел какого выражения используется в признаке Коши сходимости числовых рядов?
lim(n→∞) √un
lim(n→∞) (un)^n
lim(n→∞) un
lim(n→∞) n√un

Какими свойствами обладает функция у = f(x), применяемая в интегральном признаке сходимости рядов?
убывающая
отрицательная
непрерывная
положительная

Какие ряды, относящиеся к примерам обобщенного гармонического ряда расходятся
Σ(n=1, ∞) 1 / √n
все ряды
Σ(n=1, ∞) 1 / √n^3
Σ(n=1, ∞) 1 / ³√n

Для каких рядов не выполняется признак Лейбница?
Σ(n=1, ∞) (-1)^n+1
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n!
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / n^2
Σ(n=1, ∞) (-1)^n * 7n / 9n+1

Среди предложенных утверждений выберите верные
если n-ый член числового ряда Σ(n=1, ∞) un стремится к 0 при n→∞, то ряд Σ(n=1, ∞) un сходится
если n-ый член числового ряда Σ(n=1, ∞) un не стремится к 0 при n→∞, то числовой ряд Σ(n=1, ∞) un расходится
если числовой ряд Σ(n=1, ∞) un сходится, то n-ый член ряда стремится к 0 при n→∞
если числовой ряд Σ(n=1, ∞) un сходится, то n-ый член ряда un равен 0

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (x-3)^n / 3^n+1 (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Определите, какой из рядов сходится по признаку Даламбера
Σ(n=1, ∞) n! / 5^n
Σ(n=1, ∞) 4^n / n^2
Σ(n=1, ∞) 2 / 3n^2
Σ(n=1, ∞) n^2 / n!

Если предел отношения последующего члена к предыдущему члену знакоположительного числового ряда ранен 2, то
ряд сходится
ряд расходится
другой ответ
бесконечная сумма ряда равна бесконечности или суммы ряда вообще не существует

Радиус сходимости степенного ряда Σ(n=1, ∞) n!(x-2)^n равен
0
2

-∞

Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости.
Σ(n=1, ∞) (-1)^n * n
Σ(n=1, ∞) (-1)^n-1 1 / n^2
Σ(n=1, ∞) (-1)^n-1 / ln(n+1)
абсолютно сходится
условно сходится
расходится

Для обобщенного гармонического ряда верны следующие утверждения
его n-ый член всегда стремится к 0 при n → ∞
Данный ряд сходится при α > 1
данный ряд расходится при α ≤ 1
данный ряд знакопостоянен

Укажите сходящиеся числовые ряды
Σ(n=1, ∞) 1 / n^3+7n
Σ(n=1, ∞) 1 / 8√n-4
Σ(n=1, ∞) 1 / 3√n^5-5n^4+2
Σ(n=1, ∞) 1 / 4√n^3+n

Найти интервал сходимости ряда Σ(n=1, ∞) (-1)^n (x-2)^2n / n (в ответе границы указать через «;» без пробелов)

Ряд Σ(n=1, ∞) n^2 / n! по признаку Даламбера
другой ответ
сходится
расходится
может сходиться или расходиться

Определите, для каких рядов неприменим признак Лейбница
Σ 1 / 3n+1
Σ(n=1, ∞) (-1)^n / 2n-1
1/2 – 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 – 1/7 + …
Σ (-1)^n+1 / n^2
...

Автор работы Разместил эксперт AleksandrChernyshev, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Ответы на вопросы Высшая математика

Математика Синергия МТИ МОСАП Ответы на вступительный тест (вступительное испытание)

Содержание

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
• 9
• 81
• 3
• 1

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
• 9
• 36
• 81
• 162

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.
• 0
• 0,5
• 1

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.
• 12
• 9
• 5

В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
• 42
• 69
• 96
• 138

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4

В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
• 0.08
• 0.06
• 0.02

В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
• 0.0036
• 0.6
• 0.8836000000000001
• 0.9399999999999999

Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
• 90
• 100
• 190
• 180

Вычислите: 4√48 * 27
• 36
• 18
• 6

Вычислите: -15 · 8^11/4 - 19
• -154
• 116
• -64

Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0
• 1
• 0
• -1

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
• 60
• 20
• 180
• 40

Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км) Грузоподъемность автомобилей (в тоннах)
А 80 1,6
Б 90 1,8
В 120 2,4
• 9000
• 8000
• 7500

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
• 20
• 15
• 10

К источнику с ЭДС ε=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
• 1.89
• 9
• 2.5

Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?
• 5
• 2
• 3

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
• 5
• 10
• 15
• 20

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
• 1)
• 2)
• 3)

На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. Найдите ВС.
• 4
• 9
• 6
• 16

На рисунке изображен график y=f'(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.

• 1
• 3
• 4

На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ≤ g (x).

• [-3; -1] ∪ [1;6]
• [-1;1]
• [-3; -2] ∪ [2;6]

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

• 5
• 9
• 11

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

• -36
• -9
• 9

Найдите 3cos∝ если sin∝ = -(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)
• 3
• -1
• 0
• 1

Найдите значение выражения (√54-√24) √6
• 6
• 36
• 150
• 180

Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
• 11
• 2.125
• 44
• 2.75

Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)
• 36
• 3
• 108
• 37

Найдите значение выражения ½ · 2log210
• 10
• 5
• log210

Найдите значение выражения 1/2 *2log210
• 10
• 5
• log210

Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
• 4
• 2
• 8
• 32

Найдите значение выражения 4 4/9:4/9
• 0.1
• 4
• 10
• 40

Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4
• 1
• 2
• 32

Найдите значение выражения 46p · 4-4p при p=1/4
• 1
• 2
• 32

Найдите значение выражения 49⁹ ⋅ 3¹² : 147⁹.
• 1
• 27
• 147

Найдите значение выражения log4(64c) если log4c=-3,5
• -6.5
• -0.5
• -10.5

Найдите значение выражения log5b, если log5b3=9
• 27
• 6
• 3

Найдите значение выражения: √3132-3122
• 1
• 25
• 125

Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )
• 7
• 20
• 28
• 35

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

• 2
• 4
• 5

Найдите корень уравнения 5^(х+6) = 125
• -9
• -3
• 9
• -6

Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
• -6
• 4
• -4
• 6

Найдите корень уравнения: √(39 − 2x) = 5.
• 7
• 17
• -11

Найдите множество значений функции у = 6x –12.
• (0; +∞)
• (–12; +∞)
• [–12; +∞)

Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
• 7
• 10
• -10
• 5

Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-14,5;0]
• -154
• -14.5
• 0

Найдите область определения функции f (x)= log0,5(2х-х2)
• (0; 2)
• (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
• [0; 2]

Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)
• (0; 2)
• (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
• [0; 2]

Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)
• [0,7; +∞)
• (0; 0,7]
• (–∞; 0,7]

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

• 5
• 10
• 20

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке

• 6
• 2
• 4

Найдите производную функции y=(x-3)cosx
• y`= cosx+(x-3) sinx
• y`=(x-3)sinx - cosx
• y`= cosx-(x-3) sinx

Найдите решение уравнения (1/6)ˣ⁺⁸ = 6ˣ.
• -4
• 4
• -8

Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые

• 4
• 2
• 1

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
• 120
• 220
• 240
• 500

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
• 26.5
• 80
• 40
• 53

Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
• 17
• 34
• 68
• 102

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
• 7
• 8
• 9
• 14

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра
• 48
• 24
• 12

Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)
• 25^(8/9)
• 5^(8/9)
• 5^2

Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
• -1
• 1
• 0
• 4

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
• 96
• 350
• 960
• 9600

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
• 66
• 200
• 55

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
• 0.11
• 8.800000000000001
• 5500

Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.
Поставщик Цена бруса (за 1 м3 ) Стоимость доставки Дополнительные условия
А 3600 руб. 9800 руб.
Б 3800 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В 3700 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно
• 150000
• 152000
• 200000

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
• 50
• 75
• 100
• 125

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
• 15
• 5
• 10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
• 41
• 164
• 16
• 278

Укажите множество значений функции y=2х=5
• (5; + ∞)
• (0; + ∞)
• (– ∞; + ∞)

Укажите множество значений функции y=2x+5
• (5; + ∞)
• (0; + ∞)
• (– ∞; + ∞)

Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

• [-3;7)
• [-3;-2] ∪ [2;5]
• [-4; -1] ∪ [-1; 3]

Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0
• (- ∞;-2] ∪ [1,5;6)
• (-∞; -1,5] ∪ [2;6)
• (- ∞;-2] ∪ [3;6)

Укажите наибольшее значение функции y=1-cos3x
• 1
• 2
• 0

Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)
• 5b2
• 25b
• 5b

Упростите выражение ∛54 ⋅ √16 / ∛250
• 1.2
• 6 * ∛2 / 5
• 2.4

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность покупки качественной сумки. Результат округлите до сотых.
• 0,91
• 0,90
• 0,1

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
• 15
• 17
• 19

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
• 500
• 100
• 1000
• 600




...

Автор работы Разместил эксперт AleksandrChernyshev, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 1 раз

Ответы на вопросы Высшая математика

Математический анализ.ти МТИ Синергия МОСАП Ответы на итоговый тест

Содержание

В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²
• 1) выпукла во всех точках
• 2) вогнута во всех точках
• 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
• если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
• если она всегда сохраняет одно и то же значение
• если она принимает различные значения

Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=-1..+1
• 1) 2 2/3
• 2) 0
• 3) 4 1/2

Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³xdx, x=1..2
• 1) 10 1/8
• 2) 26
• 3) 1

Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x=0..1
• 1) 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 0

Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3
• 1) 56/9
• 2) 56
• 3) 8
• 4) −1/9

Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4
• 1) 4 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 2

Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 - 2x)³, x=-2..0
• 0,24
• 0,4
• 0,008

Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4
• 0,4
• 0,8
• 0,5

Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4
• 1) 2
• 2) 1
• 3) 1/2

Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²), x=0..0,5
• 1) π/3
• 2) π/2
• 3) 0,5

Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜x, x=1..16
• 1) 56/3
• 2) 24
• 3) 28/3
• 4) 8/3

Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2
• 2e^2-2
• 2e^2-1
• 2e^2+2
• 2e^2

Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3
• 1) 2
• 2) 2/5
• 3) 1 1/5

Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, x=1..2
• 1) 20π/3
• 2) 10π
• 3) 2π

Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9
• 1) 104/3 ⋅ π
• 2) 112/3 ⋅ π
• 3) 52/3 ⋅ π
• 4) 104/3

Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3
• 1) 3π/2
• 2) 3
• 3) π
• 4) π/2

Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3
• 8
• 0
• -2
• 1

Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2
• 1) 93/5
• 2) 93
• 3) 96/5
• 4) 99/5

Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛(x)dx, x=1..8
• 1) 45
• 2) 4∛7
• 3) 12

Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3
• 1) 5/16
• 2) 5/6
• 3) 1/16

Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 - x)dx, x=π/6..π/3
• 0,5
• 0
• 1

Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛(x²), x=1..2
• 1) 3(∛2 − 1)
• 2) √2 − 1
• 3) 1

Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6
• 1) 1/2 ⋅ (√3 − 1)
• 2) 1/2
• 3) 0

Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1
• 1) ln((e + 5) / 6)
• 2) lne + 5
• 3) 1 / (e + 5)

Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4
• 0,25
• 0
• 1

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
• 1) 4/3
• 2) 3/4
• 3) 2 1/3
• 4) 1/3

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
• 1) 1
• 2) 2
• 3) 1/2
• 4) 1/3

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 - cos4x) / (1 - cos6x), x⟶0
• 1) 4/9
• 2) 1/9
• 3) 2/3
• 4) 1

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x⟶0
• 1) 49/9
• 2) 7/3
• 3) 0
• 4) ∞


Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0
• 0
• 1
• 2
• 7

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x⟶2
• 4
• 1
• 0
• 2

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 8) / (x² - 9), x⟶3
• 1) 1
• 2) 8/9
• 3) 0
• 4) ∞

Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8
• 48 м
• 42 м
• 40 м
• 46 м

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
• 58,8 Н (6 кГ)
• 62 Н (6,1 кГ)
• 50 Н (5,1 кГ)
• 56 Н (5,7 кГ)

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
• 2,45 МН
• 24,5 МН
• 2,55 МН
• 2,25 МН

График какой функции симметричен относительно оси ординат?
• четной функции
• нечетной функции
• функции общего вида

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe³ˣ; 2) y' - 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)
• 1, 3
• 1, 3, 4
• 2, 3, 4
• 3, 4

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y
• 1, 3, 5
• 1, 3, 4, 5
• 1, 3, 6
• 1, 3, 5, 6

Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...
• сходится
• расходится
• абсолютно сходится
• ничего нельзя сказать о сходимости ряда

Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...
• расходится
• абсолютно сходится
• условно сходится
• сходится

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
• максимум в точке -2; минимум в точке 0
• максимум в точке 0; минимум в точке -2
• максимум в точке 2; минимум в точке 0

Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
• частным решением
• единичным решением
• множественным решением
• универсальным решением

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
• логарифмическая функция
• дробно-рациональная функция
• целая рациональная функция
• иррациональная функция

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
• дробно-рациональная функция
• показательная функция
• логарифмическая функция
• тригонометрическая функция

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
• если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
• если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
• 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
• 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))
• 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ))

Какая функция называется четной?
• 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x)
• 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x)
• 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x)

Какая функция называется явной?
• если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
• если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
• если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции

Какова область определения функции? 1/f(x)
• f(x) ≠ 0
• f(x) ≥ 0
• f(x) ≤ 0
• −1 ≤ f(x) ≤ −1

Каково необходимое условие возрастания функции?
• 1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала
• 2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала
• 3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
• уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
• уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
• уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
• 1) y = u ⋅ v
• 2) y/x = t
• 3) y = u + v

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
• 0,24 Дж
• 20 Дж
• 0,2 Дж
• 2 Дж

На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)
• 1
• 2
• 3
• 4

Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx
• 1) 1/2 ⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C
• 2) ln(x² + 1) + arcctgx + C
• 3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C

Найдите ∫ (2 / x² - 4 / √x + 3∛(x²))dx
• 1) 9/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
• 2) 3/5 ⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
• 3) 9/5 ⋅ √x − 8√x − 2 + C

Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3∛(x²))dx
• 1) 9/5 ⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
• 2) 3/5 ⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
• 3) 9/5 ⋅ √x - 8√x - 2 + C

Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
• 1) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
• 2) 1/25 ⋅ (3 + 5x)³ + C
• 3) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C

Найдите ∫ (3x - x²)dx
• 1) 3/2 ⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C
• 2) 3/2 ⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C
• 3) 3 − 2x + C

Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
• 1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
• 2) √x − arctg√x + C
• 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C

Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)
• 1) 2(√x − arctg√x) + C
• 2) √x − arctg√x + C
• 3) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C

Найдите ∫ √(x)dx
• 1) 2/3 ⋅ x√x + C
• 2) 2/3 ⋅ √x + C
• 3) x√x + C

Найдите ∫ ∛(x²)dx
• 1) 3/5 ⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
• 2) x ⋅ ∛(x²) + C
• 3) 3/5 ⋅ ∛(x²) + C

Найдите ∫ 1/2 ⋅ t²dt
• 1) 1/6 ⋅ t³ + C
• 2) 1/4 ⋅ t² + C
• 3) 1/2 ⋅ t + C

Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x)
• 1) −1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
• 2) 1/2 ⋅ ln│3 − 4x│+ C
• 3) ln│3 − 4x│+ C

Найдите ∫ 3dt / 2t
• 1) 3/2 ⋅ ln|t| + C
• 2) 2/3 ⋅ ln|t| + C
• 3) 3 ⋅ ln|t| + C

Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
• 1) 1/2 ⋅ tg(2x − 1) + C
• 2) 1/2 ⋅ ctg(2x − 1) + C
• 3) tg(2x − 1) + C

Найдите ∫ lnxdx / x
• 1) 1/2 ⋅ ln²x + C
• 2) −1/2 ⋅ ln²x + C
• 3) 1/2 ⋅ lnx + C

Найдите ∫ xe^(x²)
• 1) 1/2 ⋅ e^(x²) + C
• 2) 2xe^(x²) + C
• 3) 2xe^(x) + C

Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
• 1) 1/n ⋅ xⁿ + C
• 2) 1/n ⋅ x + C
• 3) xⁿ + C

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)
• х = 0 и х = 1
• х = 0 и x = -1
• х = 1
• х = 0

Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx
• 1) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
• 2) 1/2 ⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
• 3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
• 4) 1/2 ⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C

Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
• 1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C
• 2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C
• 3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C
• 4) 16(5 + 2x)⁷ + C

Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
• 1) −1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C
• 2) −1/5 ⋅ ctg(2x + 5) + C
• 3) −1/2 ⋅ ctgx + C
• 4) 1/2 ⋅ ctg(2x + 5) + C

Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
• 1) ln⁴x / 4 + C
• 2) ln⁴x + C
• 3) 3ln²x + C
• 4) ln⁴x / 4

Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …
• 1) (−∞; +∞)
• 2) (0; +∞)
• 3) (−∞; 0)

Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …
• 1) (−∞; +∞)
• 2) (−∞; 0)
• 3) 0
• 4) (0; +∞)

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]
• 1) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 0
• 2) yₘₐₓ = 6, yₘⱼₙ = −2
• 3) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 1

Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
• -59
• -113
• -5

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)
• 1) xy ≤ 1, x² ≠ y²
• 2) xy ≥ 1, x² ≠ y²
• 3) xy = 1, x² ≠ y²

Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)
• 1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
• 2) y > −2x, xy ≠ 4
• 3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
• 4) y ≥ −2x, xy ≠ −4

Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
• 1) y³ = x³ln|Cx|
• 2) y = xln|Cx|
• 3) y³ = 3x³ln|Cx|
• 4) x³ = y³ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
• 1) y = (C − x²) / 2x
• 2) y = (x² − C) / 2x
• 3) y = (C − x²) / x

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10 ⋅ y / x + 10
• 1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
• 2) (2x - y)(y + 2x) = C
• 3) (2x - y) / (y + 3x) = C

Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
• 1) y = −2lnx + Cx + C₁
• 2) y = lnx + Cx + C₁
• 3) y = −lnx + Cx + C₁

Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
• 1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
• 2) y = 5 / (6x²) + C₂
• 2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
• 2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂

Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0
• 1) y(x) = C₁x
• 2) y(x) = C₁x + C₂
• 3) y(x) = C₁ + x

Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx
• 1) y³ = 3x³ln|Cx|
• 2) y³ = 3xln|Cx|
• 3) y³ = 3x³lnCx

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x(x + 2)
• 1) y = x³/2 + 2x² + Cx
• 2) y = x³/2 + 2x² + C
• 3) y = x³/2 + 2x²
• 4) y = x³/2 + 2x + C

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
• 1) y = x² + Cx
• 2) y = x² − Cx
• 3) y = 2x² + Cx

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = xcos2x
• 1) y = Cx + xsin2x / 2
• 2) y = (sin2x + C) ⋅ 1/x
• 3) y = (−1/2 ⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
• 4) y = 1 / (2x) ⋅ sin2x

Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
• 1) y = 1/x ⋅ (C − cosx)
• 2) y = 1/x ⋅ (C − sinx)
• 3) y = 1/x ⋅ (C + cosx)

Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
• 1) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
• 2) 1/2 ⋅ arctg(y/2x) = lnCx
• 3) arctg(y/x) = ln|Cx|
• 4) 1/2 ⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0
• 1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
• 2) y = C₁cos3x + C₂sin3x
• 3) y = C₁ + C₂e³ˣ
• 4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)

Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ
• 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5 ⋅ e²ˣ
• 2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2 ⋅ e²ˣ
• 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2 ⋅ e²ˣ
• 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ

Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
• 1) y = C1e-x + C2ex
• 2) y = C1ex + C2ex
• 3) y = Cex + C1e-x

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0
• 1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
• 2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
• 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
• 4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
• 1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
• 2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
• 3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ
• 4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3 ⋅ e³ˣ

Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ
• 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5 ⋅ e²ˣ
• 2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2 ⋅ e²ˣ
• 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2 ⋅ e²ˣ
• 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ

Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
• 1) y = -cosx + 2x + C₁
• 2) y = cosx + 2x + C₁x + C₂
• 3) y = -sinx + 2x + C₁
• 4) y = -sinx + x² + C₁

Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
• 1) y = −cosx + Cx + C₁
• 2) y = −sinx + Cx + C₁
• 3) y = cosx + Cx + C₁

Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
• 1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
• 2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
• 3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C

Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4∜x
• 1) 5∜(x³) + C
• 2) ∜(x³) + C
• 3) 5∜(x⁵) + C

Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
• X^5
• X^4
• 5X^5

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
• 1) 17
• 2) 1/4
• 3) 1
• 4) 0

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой y = x3, прямыми x = -1, x = 2 и осью Ox
• 1) 4 1/4
• 2) 1/4
• 3) 2 1/8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
• 1) 3/4
• 2) 4/3
• 3) 12
• 4) 1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
• 1) 36
• 2) 6
• 3) 2/3
• 4) 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1
• 1) 9/2
• 2) 2/9
• 3) 9
• 4) 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
• 1) 14/3
• 2) 5/3
• 3) 5
• 4) 1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0
• 1) 1/6
• 2) 36
• 3) 12
• 4) 6

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = -x², y = x² - 2x - 4
• 9
• 12
• 4
• 36

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
• 32
• 16
• 8
• 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
• 10
• 7
• 15

Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
• dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
• dz = y cosxy dx + 2xy2dy
• dz = - x cosxy dx + 2xy2
• dz = cosxy dx + 4xy dy

Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²
• 1) dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
• 2) dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
• 3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy

Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞
• e^-1
• ∞
• -1
• 0

Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))² / x², x⟶0
• 1
• 0
• -1
• ∞

Найдите предел lim (√(1 + 3x) - √(2x + 6)) / (x² - 5x), x⟶5
• 1) 1/40
• 2) −1/40
• 3) ∞
• 4) 2

Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1
• 1) 1/2
• 2) −1/2
• 3) 1/3
• 4) −1/3

Найдите предел lim (√(x + 4) - 3) / (x² - 25), x⟶5
• 1) 1/60
• 2) 3/25
• 3) ∞
• 4) 1/6

Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x⟶-1
• 1) 1,5
• 2) −1,5
• 3) 2/3
• 4) 1/2

Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞
• e^-5
• e^5
• e^2
• e^3

Найдите предел lim (1 - 7 / x)ˣ, x⟶∞
• 1) 1 / e⁷
• 2) −e⁷
• 3) e⁷
• 4) −1 / e⁷

Найдите предел lim (1 - cos6x) / x², x⟶0
• 1) 18
• 2) −18
• 3) 2/9
• 4) −2/9

Найдите предел lim (1 - cos8x) / x², x⟶0
• 32
• 0
• ∞
• 16

Найдите предел lim (1 + 3 / x)³ˣ, x⟶∞
• e^9
• 0
• ∞
• e

Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞
• ∞
• 0
• 1

Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞
• ∞
• 6
• 0
• 5

Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞
• 1) 1/e
• 2) −1/e
• 3) ∞
• 4) 1/e²

Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x⟶∞
• 1) 1/e⁶
• 2) 1/e
• 3) -e⁶
• 4) e⁶

Найдите предел lim (x² + 4x) / (x - 1), x⟶-2
• 1) 4/3
• 2) 4
• 3) −4/3

Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0
• 0
• ∞
• -2
• 2

Найдите предел lim tg15x / sin3x, x⟶0
• 1) 5
• 2) 0,5
• 3) 1/3
• 4) 1/5

Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0
• 1) 3/5
• 2) −3/5
• 3) 1/5
• 4) −1/5

Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0
• 5
• ∞
• 1
• -1

Найдите предел lim x / sin10x, x⟶0
• 0,1
• 0
• ∞
• 10

Найдите производную функции (4x - 7) / (2x - 7)
• 1) −14 / (2x −7)²
• 2) 14 / (2x − 7)²
• 3) (16x − 42) / (2x − 7)²
• 4) −14 / (2x − 7)

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
• 1) −tgt
• 2) tgt
• 3) 1/2 ⋅ tgt

Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)
• 1) −n / (x(2x + n))
• 2) 1 / (2x + n)
• 3) n / (x(2x + n))
• 4) x / (5x + m)

Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2)
• 1) −20x³sin(5x⁴ + 2)
• 2) −sin(5x⁴ + 2)
• 3) −sin20x³
• 4) 20x³sin(5x⁴ + 2)

Найдите производную функции y = x√x∛x
• 1) 11/6 ⋅ x^(5/6)
• 2) x^(5/6)
• 3) 3x√(x²)

Найдите производную функции y = xe^x - e^x
• xe^x
• e^x
• xe

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x² + 8x - 1
• убывает при x > 2, возрастает x < 2
• убывает при x < 2, возрастает x > 2
• убывает при x > -2, возрастает x < -2

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -5x² + 2x - 4
• 1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5
• 2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5
• 3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5
• 4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² - 3x + 1
• 1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2
• 2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3
• 1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2

Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.
• 140 м
• 125 м
• 128 м
• 100 м

Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 - x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + …
• 1) R = 1
• 2) R = 4
• 3) R = 1/4
• 4) R = ∞

Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ⋅ 2) + x² / (2 ⋅ 2²) + x³ / (3 ⋅ 2³) + … + xⁿ / (n ⋅ 2ⁿ) + …
• 1) R = 2
• 2) R = 1
• 3) R = 1/2
• 4) R = ∞

Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …
• R = 1
• R = -1
• R = 0
• R = ∞

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4
• 12
• 4
• 8

Найдите точки максимума (минимума) функции y = -5x² - 2x + 2
• (-0,2; 2,2) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 0) – точка максимума

Найдите точки максимума (минимума) функции y = -x² + 4x
• (2; 4) – точка максимума
• (2; 4) – точка минимума
• (-2; 4) – точка максимума

Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)
• (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
• (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума

Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10
• (2; -4)
• (-2; 4)
• (-2; -4)
• (2; 4)

Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x
• (0; 0)
• (1; 1)
• (0; 1)
• (-1; 0)

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6
• 1) y = 11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2
• 2) y = e⁻⁴ˣ + 1/2
• 3) y = 11/2 ⋅ e⁴ˣ + 1/2
• 4) y = −11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
• 1) s = 2t²
• 2) s = 2t
• 3) s = t²

Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
• 1) s = 2t² − 3t
• 2) s = t² − 2t
• 3) s = t² + 3t

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
• 1) y = 1/2 ⋅ (x² - 1)
• 2) y = 1/2 ⋅ x
• 3) y = (x² - 1)

Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx
• 1) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ − sinx
• 2) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx
• 3) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx
• 4) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ − sinx

Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
• 1) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
• 2) ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy
• 3) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy

Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ
• 1) ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ
• 2) ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ
• 3) ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ
• 4) ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ

Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
• 1) ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx
• 2) ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx
• 3) ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx

Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy
• 1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy
• 2) (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
• 3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy
• 4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny

Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4
• 4
• 1
• 0
• не существует

Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3
• убывает
• равна нулю
• постоянна
• возрастает

Относительно чего симметричен график нечетной функции?
• относительно начала координат
• относительно оси ординат
• относительно оси абсцисс

При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
• при решении однородных уравнений
• при решении линейных уравнений
• при решении уравнений с разделяющими переменными

Процесс нахождения производной называется...
• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
• 1) 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − …
• 2) x − x³/3 + x⁵/5 − …
• 3) 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − …
• 4) 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − …

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
• 1) 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − …
• 2) 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − …
• 3) x/1! − x³/3! + x⁵/5! − …
• 4) 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + …

Решите уравнение x'' - 2x' = 0
• 1) y = C₁ + C₂e²ᵗ
• 2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ
• 3) y = C₁e²ᵗ
• 4) y = −C₁e²ᵗ

Решите уравнение y'' - 4y = 0
• 1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
• 2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ
• 3) y = C₁e²ˣ
• 4) y = −C₁e²ˣ

Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
• 0,24 кГм
• 0,48 кГм
• 0,14 кГм

Сколько первообразных может иметь каждая функция?
• бесконечно много первообразных
• единственную первообразную
• ограниченное множество

Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
• 490 м
• 360 м
• 150 м

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
• 1) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
• 2) 2xyy' − y² + x = 0
• 3) y' + √(xy) = 0
• 4) xy'' = y'

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
• 1) x²y' = xy + y²
• 2) 2xy' = y² − x
• 3) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x)
• 4) xy'' = y'

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
• 1) y' + y / x = y² / x
• 2) y' + y / x = sinx / x
• 3) y' + y / (x + 2) = 1
• 4) y' − y / x = e^(y/x)

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
• 1) (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0
• 2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0
• 3) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0
• 4) (x² − y²)dx + 2xydy = 0

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y' - y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y' - y / x = cos²(y/x); 4) y' - y / x = cos²x
• 2, 4
• 2, 3, 4
• 1, 2, 4
• 1, 4

Укажите какая из сумм является интегральной
• 1) ∑ f(𝛏ⱼ)Δxⱼ, j=1..n
• 2) ∑ f(𝛏ⱼ), j=1..n
• 3) ∑ f(𝛏ⱼ)xⱼ, j=1..n

Укажите необходимое условие экстремума
• в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
• в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0)
• в точке экстремума функции ее производная не существует

Укажите необходимый признак сходимости ряда
• 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶∞
• 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n⟶0
• 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n⟶0

Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x
• 1) [4; ∞)
• 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞)
• 3) (−∞; 4]
• 4) (−∞; ∞)

Укажите область определения функции y = √(x² - 5)
• 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞)
• 2) (−∞; ∞)
• 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞)
• 4) (−√5; √5)

Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x
• 1) [11; ∞)
• 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞)
• 3) (−∞; 11]
• 4) (−∞; ∞)

Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)
• 1) (−∞; ∞)
• 2) (−∞; −1]
• 3) [−1; 1]
• 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞)

Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)²
• 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞)
• 2) (−∞; ∞)
• 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞)
• 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞)

Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x +1)dy = y²dx = 0
• 1) y = 2 / (ln│2x + 1│+ C)
• 2) y = 2 ⋅ ln│2x + 1│+ C
• 3) y = ln│2x + C│
• 4) y = 2 / ln│2x + 1│

Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)
• 1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C)
• 2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2)
• 3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2)
• 4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C

Укажите общее решение уравнения y' - y / x = x ⋅ 1 / cos²x
• 1) y = x(tgx + C)
• 2) y = (tgx + C) / x
• 3) y = xtgx
• 4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C)

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
• 1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v'
• 2) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v'
• 3) (u ⋅ v)' = u' + v'
• 4) (u ⋅ v)' = u' − v'

Укажите формулу интегрирования по частям
• 1) ∫ udv = uv − ∫ vdu
• 2) ∫ udv = uv + ∫ vdu
• 3) ∫ udv = uv − ∫ udu

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
• 1) y = 3e⁻²ˣ + 2
• 2) y = e⁻²ˣ + 5
• 3) y = ln|C − 2x|
• 4) y = 5 − 2x

Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
• алгебраической сумме интегралов от этих функций
• алгебраической разности интегралов от этих функций
• алгебраическому произведению интегралов от этих функций

Чему равна производная постоянной функции?
• 0
• 1
• -1

Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
• пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
• пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
• 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
• 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
• 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)

Что называется асимптотой кривой?
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность
• прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность

Что называется критическими точками второго рода?
• точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
• точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
• точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице

Что называется порядком дифференциального уравнения?
• наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
• наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
• наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение





...

Автор работы Разместил эксперт AleksandrChernyshev, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Контрольная работа Высшая математика

Курс Моделирование МЭИ НИУ Лабораторная работа КМ-2. Моделирование системы массового обслуживания Вариант 17

Содержание

Моделирование системы массового обслуживания
Лабораторная работа
Вариант 17 (3)

Первая часть:
Составление и аналитическое решение стационарного варианта уравнений Колмогорова для двух вариантов индивидуального задания:
– Одноканальная СМО
– Многоканальная СМО.

Для каждого варианта необходимо:
– Составить список состояний СМО;
– Нарисовать граф состояний СМО;
– Составить и решить систему уравнений Колмогорова;
– Рассчитать следующие основные характеристики СМО:
1. Вероятности нахождения системы в каждом состоянии;
2. Вероятность отказа;
3. Коэффициент простоя;
4. Коэффициент загрузки;
5. Пропускная способность;
6. Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО;
7. Средняя длина очереди;
8. Среднее количество занятых каналов;
9. Среднее время пребывания заявки в СМО;
10. Среднее время пребывания заявки в очереди;


Одноканальная СМО с очередью:
Параметры СМО:
– длина очереди m = 4;
– интенсивность потока заявок λ = 2;
– среднее время обслуживания 1/μ = 0,3;
– метод численного моделирования – Марковский процесс.
Многоканальная СМО с очередью

Параметры СМО:
– число каналов n = 3;
– длина очереди m = 0;
– интенсивность потока заявок λ = 3 1/c;
– среднее время обслуживания 1/μ = 1,2.
...

Автор работы Разместил эксперт Natusic1502, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Лабораторная работа Высшая математика

Курс Моделирование МЭИ НИУ Лабораторная работа КМ-2. Моделирование системы массового обслуживания

Содержание

Курс Моделирование
Лабораторная работа КМ-2.
Моделирование системы массового обслуживания
Вариант 3
Лабораторная работа состоит из двух частей. :
Первая часть:
Составление и аналитическое решение стационарного варианта
уравнений Колмогорова для двух вариантов индивидуального задания:
 Одноканальная СМО (пункт 12 календарного плана) и
 Многоканальная СМО (пункт 13 календарного плана).
Для каждого варианта необходимо:
 Составить список состояний СМО;
 Нарисовать граф состояний СМО;
 Составить и решить систему уравнений Колмогорова;
 Рассчитать следующие основные характеристики СМО:
1. Вероятности нахождения системы в каждом состоянии;
2. Вероятность отказа;
3. Коэффициент простоя;
4. Коэффициент загрузки;
5. Пропускная способность;
6. Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО;
7. Средняя длина очереди;
8. Среднее количество занятых каналов;
9. Среднее время пребывания заявки в СМО;
10. Среднее время пребывания заявки в очереди;
По результатам аналитического решения составляется краткий отчет,
который направляется на проверку преподавателю.
После проверки правильности расчетов и исправления ошибок
проводится тест на знание теоретического материала.
Вторая часть:
Численное моделировании СМО для двух вариантов
индивидуального задания, рассмотренных в первой части задания:
 Одноканальная СМО (пункт 21 календарного плана) и
 Многоканальная СМО (пункт 22 календарного плана).
Моделирование проводится по программам, предоставленным
преподавателем.
Необходимо составить таблицу, в которой сравнить характеристики
СМО, полученные в результате аналитического и численного расчета.
По результатам численного решения составляется краткий отчет,
который направляется на проверку преподавателю.
После проверки правильности расчетов и исправления ошибок
проводится тест на знание теоретического материала, в частности на знание
алгоритмов численного моделирования СМО.
Контрольные вопросы.
1. Дайте определение Марковского процесса с дискретным временем.
2. Составьте матрицу переходных вероятностей размерности 4 Х 4 для Марковского
процесса с дискретным временем. Численные значения переходных вероятностей
определите самостоятельно.
3. Каким свойством обладает сумма переходных вероятностей, записанных в
строках матрицы переходных вероятностей?
4. Каков математический (физический) смысл этого свойства с точки зрения
теории вероятностей?
5. Нарисуйте граф переходов для составленной в п. 2 матрицы переходных
вероятностей.
6. Дайте определение Марковского процесса с непрерывным временем.
7. Составьте матрицу переходных интенсивностей размерности 4 Х 4 для
Марковского процесса с непрерывным временем. Численные значения переходных
интенсивностей определите самостоятельно.
8. Каковы размерности вероятности и интенсивности потока событий?
9. Нарисуйте граф переходов для Марковского процесса с матрицей интенсивностей,
составленной в п. 7.
10. Нарисуйте структурную схему одноканальной СМО с очередью.
11. Составьте список состояний СМО, имеющей один канал обслуживания и три
места в очереди.
12. Нарисуйте граф переходов для СМО, имеющей один канал обслуживания и
три места в очереди.
13. Запишите систему дифференциальных уравнений Колмогорова для этой
СМО.
14. Задайте и поясните смысл начальных условий для этой системы.
15. Разберите понятия переходного и стационарного режимов работы СМО.
16. Запишите вариант стационарной системы уравнений Колмогорова для этой
СМО. Какое условие заменяет начальные условия в стационарной системе. Какой
смысл имеет это условие с точки зрения теории вероятности.
17. Решите стационарную систему Колмогорова для этой СМО.
...

Автор работы Разместил эксперт Natusic1502, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Реферат Высшая математика

Математические модели: основные типы и принципы создания

Содержание

Введение……………………………………………………………… 3
1 Понятия «моделирование» и «модель»............................... 5
1.1 Модель ......................... 6
1.2 Цели построения моделей............ 7
1.3 Классификация моделей.............. 7
1.4 Моделирование..............….......... 8
2 Математические модели и их классификация............................................................ 10
2.1 Математическая модель.........................................10
2.2 Классификация математических моделей................................................................ 11
2.2.1 Классификация математических моделей в зависимости от использования управления процессом..................................................................................................... 13
3 Ключевые принципы математического моделирования............................................ 14
3.1 Методы построения математических моделей объекта для целей управления... 14
Заключение........................ 16
Список использованных источников……………..17...

Автор работы Разместил эксперт mic94, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Контрольная работа Высшая математика

Финансовая математика

Содержание

Тест
1. Точный простой процент – это:
а) простой процент при начис¬лении процентов за один день, если базовое значение числа дней в году К равно 360 дней.
б) простой процент при начислении про¬центов за один день, если базовое значение числа дней в году К равно 365 или 366 дней.
в) простой процент при начис¬лении процентов за один день, если базовое значение числа дней в году К равно 365 дней.
2. Проставьте правильные варианты ответа
Способы расчета простых процентов Ответ Вариант
Британский а) 360/360 Обыкновенный процент, приближенное число дней
Французский б) 365/360 Обыкновенный процент, точное число дней
Германский в) 365/365 Точный процент, точное число дней
3. Напишите основную модель простого процента (формулу).
4. Дайте определение конверсии платежей.
5. Выберите правильные варианты. При конверсии платежей возможны варианты замены:
• одного платежа другим платежом;
• потока платежей одним платежом (консолидация потока платежей);
• одного потока платежей другим потоком платежей;
• одного платежа потоком платежей (рассрочка платежа);
• все варианты верны.
6. Приведите примеры аннуитетов:
7. Аннуитет, платежи которого производятся в начальные моменты интервалов платежа – это:
а) Простой аннуитет
б) Обыкновенный аннуитет (рента постнумерандо)
в) Полагающийся аннуитет (рента пренумерандо)
8. Верно ли утверждение: Чистый приведенный доход (net present value, NPV) – это разность между приведенными инвестициями и приведенным доходом
а) да
б) нет
9. Точка на графике зависимости чистого приведенного дохода от ставки, при которой два проекта эквивалентны по данному критерию, называется:
а) точкой Фишера
б) точкой Шарпа
в) точкой Блэка
10. Для чего используется показатель модифицированной нормы доходности?
11. Расчетный период времени, необходимый для обеспечения эквивалентности потока инвестиций суммарному доходу по определенной процентной ставке -
12. Отнесите примеры к первичным и производным финансовым инструментам: форварды, фьючерсы, акции, опционы, облигации
13. Среднегодовая доходность ценной бумаги определяется как:
а) отношение годовых процентных выплат к рыночной цене (приобретения);
б) отношение среднегодовой прибыли к рыночной цене (приобретения) без учета дисконтирования;
в) отношение среднегодовой прибыли к рыночной цене (приобретения) с учетом дисконтирования.

14. Дюрация облигации – это:
а) мера процентного риска, характеризующей степень изменения рыночной цены облигации при изменении ставки дисконтирования;
б) мерой чувствительности к изменению ставки;
в) мера процентного риска, характеризующей степень изменения рыночной цены облигации при изменении срока погашения.
15. Активные стратегии управления портфелем:
а) нацелены на обеспечение сбалансированности входящих и выходящих потоков платежей
б) предполагают изменение структуры портфеля в зависимости от изменения условий рынка;
в) верно оба утверждения.
Контрольные вопросы
1. Какой постоянной ставкой при начислении простых процентов можно заменить переменную ставку?
2. Что такое уравнение эквивалентности?
Задача 1
Сумма 25 тыс. руб. помещена 12 апреля на депозитный счет с условием начисления простых процентов по: а) германскому; б) британскому; в) французскому варианту. Счет был закрыт 11 ноября того же года. Определите итоговую сумму.
Задача 2
Долг в сумме 500 тыс. руб. будет возмещен тремя суммами: 100 тыс. руб. через год, 100 тыс. руб. через два года и остальное – через три года. Определите размер последнего платежа, если проценты начисляются по годовой номинальной ставке 5,5%.
Задача 3
Предприниматель в целях расширения производства приобрел участок земли, закупил оборудование, оплатил рекламу новой продукции. Общая сумма затрат за год составила 250 тыс. руб. Через год была получена чистая прибыль от проекта в размере 200 тыс. руб., а в последующие три года она росла каждый год на 25%. Все выплаты производились в конце года. Определите: а) среднюю норму прибыли; б) срок окупаемости; в) индекс рентабельности проекта.
Задача 4
Определите рыночную стоимость бескупонной облигации с номиналом 2 млн. руб. и сроком погашения по номиналу через четыре года, обеспечивающую доходность по годовой ставке 10%.
Задача 5
Определите форвардную цену бездивидендной акции с датой исполнения форвардного контракта через три месяца, если текущая цена акции 200 долл., а безрисковая процентная ставка на три месяца равна 10%.
Список использованных источников
...

Автор работы Разместил эксперт mic94, в 2023

Уникальность: более 50%

Куплено: 0 раз

Гарантии Автор24

Отзывы от тех, кто уже покупал работу

Виктория М ( 24, СПбГУ ) 16-10-2021

Вы лучшие! На сервис Автор24 я обращаюсь уже два года. Вы всегда выручали меня с проверочными работами по всем прелметам. Я никогда не боялась брать работы в магазине готовых материалов, потому что знаю что они уникальны и в сети их нет, а хначит преподаватель никогда не совит вас на горячем. Цены низкие, поэтому с вами можно закончить универс без ущерюа своим доходам. Спасибо!

Положительно
Общая оценка 4
Ани Г ( 24, ЕГЛУ ) 05-07-2021

Заказываю пару лет различные работы и задание на данном сайте. Не могу сказать, что прям все на высоте, что лучший материал, цена только радует глаз. По скорости получения так же как и на других, одно радует это цена. Буду дальше заказывать, если цены будут адекватные

Положительно
Общая оценка 5
Александр П ( 24, МГИМТ ) 23-10-2021

Всегда был интерес как моя старшая сестра так легко со всеми задачами справляется. удивлялся, что она их делает очень быстро и тут она мне рассказала свой секрет. Попробовал и я, был очень доволен, все быстро, не дорого, преподаватели аж хвалили. Немного цена была выше заявленной, но зато работа идеальна. Теперь всегда буду к вам обращаться

Положительно
Общая оценка 4
Галина Ч ( 24, ОГУ ) 18-09-2021

Никогда не писала отзывы, но вот качество моей монографии настолько порадовало, что не могу не выразить вам свою благодарность. Никогда не покупала готовые работы, всегда делала сама, но в этот раз физически не успевала. Решила заказать на Автор24. немного переживала за качество, но это было зря. работа идеальная, вот честно! Правда на сайте была цена ниже, чем я заплатила, но оно того стоило.

Положительно
Общая оценка 5
Олег М ( 24, ННГУ ) 22-07-2021

Все супер быстро, качественно и дёшево! Работу выбрал сразу в магазине готовых материалов, оплатил и скачал. Содержание и оформление идеальные, замечаний от препода не было вообще. Спасибо за то, что помогаете студентам и упрощаете учебный процесс! Рекомендую ваш сервис и ставлю самый высокий балл!

Положительно
Общая оценка 4
Саша Т ( 24, ЧГПУ им. И. Я. Яковлева ) 31-07-2021

Раньше на Автор24 покупал аттестационные работы на заказ, а в этот раз решил выбрать рецензию в магазине готовых учебных материалов. Качество работы ничуть не хуже, а цена гораздо ниже, тем более ждать выполнения заказа не нужно. Зашел выбрал и оплатил. Очень удобно, когда работа нужна на сейчас.

Положительно
Общая оценка 5
Исмаэль У ( 24, Колледж ) 31-08-2021

Заказал вчера поышение уникальности на автор24, работа отменная. Оригинальность высокая, поэтому вопросов от препода ко мне не было. Очень радуют цены на сайте, потому что такиз низких по ети больше нет нигде. Вчера только она была немного повыше чем обычно, но разница в 50 руб не очень существенная для меня. Отличный сервис, я рекомендую его всем своим знакомым.

Положительно
Общая оценка 5
Аркадий Д ( 24, БНТУ ) 09-07-2021

Благодарю за хорошую работу! Материал, который я купила в магазине готовых работ, был дейсвтительно качественный. Составлен верно, оформлен правильно, все соотвествует требованиям преподавателя. Замечаний к моей работе не было, меня даже похвалили, что большая редкость. Теперь если нужно быдет какоето проверочное задание, то я сразу к вам. спасибо!

Положительно
Общая оценка 4
Евгения Х ( 24, ) 26-08-2021

Отличный сайт, который помог мне получить без проблем защититься и получить пятерку за выспускную квалификационную работу. Диплом был составлен правильно, все по госту. Каждый раздел полностью соотвкствовал содержанию, бибилиография составлена верно. меня похвалили и сказали, что это лучшая работа на потоке, Поэтому ваш сайт и ваш магазин готовых работ я буду советовать всем!

Положительно
Общая оценка 5
Кристина С ( 24, ТГПУ ) 12-08-2021

Если стаить оценку сайту, то я поставлю 4. балл снижаю за несоотвествие заявленной цене, и хоть мы этот вопрос сразу же решили с менеджером, я хочу быть обьективным. А в целом качество хорошее, замечаний от преподавателя не было, все в этом плане просто идеально!. благодарю и сорри за то, что я такой придирчивый