ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4
1.1. Что такое математика и медицина 4
1.2. Значение в математики в медицине 6
1.3. История математики в медицине 8
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 11
2.1 Применение математики при решении практических задач в медицине 11
2.2. Опрос 16
2.3. Практика 16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 19
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 20
...
Введение 3
Глава 1. Математические модели производственных процессов 5
1.1 Основные понятия и этапы математического моделирования 5
1.2 Структура и классификация математических моделей 7
1.3 Производственные функции 10
1.3.1 Производственная функция Кобба-Дугласа 12
1.3.2 Производственная функция Леонтьева 15
1.3.3 Линейная производственная функция 16
Глава 2. Используемый математический аппарат 18
2.1 Задачи оптимального управления. Множество достижимости 18
2.1.1 Общая постановка задачи оптимального управления 18
2.1.2 Основные вопросы теории оптимального управления 21
2.1.3 Линейная задача быстродействия 23
2.1.4 Множество достижимости 24
Глава 3. Динамическая модель Леонтьева 26
3.1 Вспомогательные результаты 26
3.2 Динамическая модель Леонтьева с непрерывным временем 27
3.3 Необходимые условия замкнутости технологического множества 28
Заключение 33
Список литературы 34
...
Введение 3
1. Формулировка общей задачи линейного программирования 5
2. Что называется, допустимым решением и планом; оптимальным решением и оптимальным планом 8
3. Сведение задачи максимизации целевой функции к задаче минимизации…. 12
Заключение 17
Список использованной литературы 19
...
Введение 3
1. Озеро Парабола 4
1.1. Теоретическая часть 4
1.2. Практическая часть 6
2. Защитная стена 8
2.1. Постановка задачи 8
2.2. Методы моделирования и алгоритм создания модели в программе Modflow 9
2.3. Алгоритм создания модели для решения задачи геофильтрации (схема) в программе Modflow 10
2.4. Создание модели потока подземных вод и моделирование стационарного течения 11
2.5. Моделирование потока подземных вод при устройстве подземной водонепроницаемой (шпунтовой) стенки вдоль границ участка загрязнения 16
2.6. Моделирование потока подземных вод при обустройстве откачивающей скважины 19
3. Результаты моделирования и анализ 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
Список литературы 30
...
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теория векторов, их свойства. 5
1.1. Основные положения векторной алгебры. 5
1.2. Векторные пространства: понятие, примеры, свойства. 9
1.3. Евклидовы линейные пространства. 12
1.4. Линейные преобразования векторного пространства. 15
Глава 2. Примеры решения задач с использованием свойств векторных пространств. 18
Заключение 27
Список использованной литературы 28
...
Введение 3
Глава 1. Основные теоретические аспекты дифференциального исчисления 4
1.1Определение производной 4
1.2 Понятие дифференциала функции 9
Глава 2. Применение производной к решению задач 12
2.1 Экстремум функции одной переменной 12
2.2 Экстремум функции нескольких переменных 14
Заключение 30
Список литературы 31
...
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3
ГЛАВА 1 МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1 Моделирование как научный метод………………………………………5
1.2 Область применения имитационного моделирования…………………...7
1.3 Виды имитационного моделирования…………………………………..9
ГЛАВА 2 КЛАССИФИКАЦИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
2.1 Свойства имитационной модели и ее состовляющие…………………..12
2.2 Анализ имитационных моделей в зависимости от типа модельного времени……………………………………………………………………….....15
2.3 Исследование чувствительности моделей……………………………....19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 24
...
Содержание задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Разработка математической модели гидромеханической системы методом прямой аналогии 3
1.1. Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Построение механической цепи системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Составление эквивалентной схемы системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Составление системы дифференциальных уравнений по эквива-лентной схеме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4.1. Метод контурных токов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2. Метод узловых потенциалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Построение графа системы по эквивалентной схеме . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Составление системы уравнений по графу системы . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1. Обобщенный метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2. Узловой метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7. Определение параметров математической модели . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.1. Определение площади поршня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.2. Определение инерционных масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.3. Определение гидравлического сопротивления . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.4. Определение линейной податливости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2. Статических анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1. Определение статических характеристик системы . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2. Определение зависимостей параметров системы . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Динамический анализ гидромеханической системы . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1. Построение математической модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Переход от оригинала к изображению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3. Переход от изображения к оригиналу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28...
Введение 5
1 Теоретическая часть 7
1.1 Эйлеров интеграл первого рода (бета-функция) 7
1.2 Эйлеров интеграл второго рода (гамма-функция) 10
2 Примеры вычисления интегралов с помощью интегралов Эйлера 17
Заключение 19
Список использованных источников 20
...
Введение 3
1.цели, задачи и актуальность работы 4
2.обзор литературы 4
3.теоретический материал 5
3.1 теория перколяции 5
3.2 клеточные автоматы 7
3.3 теория вероятности 9
3.4 виды математических моделей 9
4. Реализация программы 10
4.1 описание математической модели 12
4.2 описание переменных и функций 14
5. Эксперименты 15
6. Выводы 19
7. Заключение 19
8. Список литературы 21
9. Приложение 22
...
Общая формулировка задачи
Линия доступа, имеющая скорость C Мбит/с, обрабатывает два потока заявок на передачу видеотрафика. Для обслуживания заявки первого потока требуется скорость c1 Мбит/с, второго – c2 Мбит/с. Поступление заявок 1-го и 2-го потоков подчиняется закону Пуассона с интенсивностями λ1 и λ2 соответственно, а длительности занятия ресурса передачи информации имеют экспоненциальное распределение с параметрами μ1 и μ2 соответственно. Заявки, получившие отказ, теряются. Выполнить следующие задания, относящиеся к анализу введённой модели.
Определить параметры потоков a_k,b_k,k=1,2,число виртуальных каналов v, состояние и построить модель линии доступа, которая позволит учесть перечисленные особенности обслуживания заявок, а также рассчитать для каждого потока долю потерянных заявок и среднее использование ресурса передачи информации.
Используя лексикографическую нумерацию, разместить в таблице множество S возможных состояний процесса r(t), указав для каждого состояния число свободных и занятых единиц ресурса (виртуальных каналов), а также принадлежность состояния соответственно к подмножествам U_1 и U_2 когда заявка 1-го или 2-го потока получает отказ в обслуживании, а также множеству S_i, когда занято ровно i виртуальных каналов.
На двумерной плоскости изобразить пространство состояний S и указать все переходы r(t) из состояния в состояние. Отметить состояния, когда заявки 1-го или 2-го потока получают отказ в обслуживании.
Составить систему уравнений равновесия r(t) и проверить для нескольких (3-4) уравнений наличие свойства мультипликативности у стационарных вероятностей состояний процесса.
Рассчитать для каждого потока значения доли потерянных заявок и средней величины ресурса линии занятой их обслуживанием, используя мультипликативное представление стационарных вероятностей.
Рассчитать с помощью рекурсивного алгоритма значения стационарных вероятностей числа совместно занятых единиц ресурса линии и значения характеристик обслуживания поступающих заявок. Рекурсия ведется по числу совместно занятых единиц ресурса i. Число каналов фиксировано и равно v.;
Решить предыдущую задачу, используя рекурсию по числу каналов r. Величина r меняется от 0 до v.
Исследуемая модель находится в состоянии (1,1). Новые заявки не поступают. Найти среднее время до освобождения линии от обслуживания завок.
Оценка требуемого объема ресурса. Для рассматриваемой модели найти число каналов, при котором входящие потоки заявок будут обслуживаться с долей потерь заявок не большей 0,03.
Оценка объема ресурса, максимизирующего доход. Предположим, что создание и поддержка в рабочем состоянии единицы ресурса (пусть это будет 1 Мбит/c) стоит оператору 1 у.е./c в единицу времени. Аренда единицы ресурса владельцами мультимедийного контента приносит доход 3 у.е./c в единицу времени. Из данных маркетинговых исследований известны характеристики сервисов и объемы потенциального трафика, перечисленные ранее в общей постановке задачи. Определить интервал изменения скорости линии C, при котором оператор будет получать положительную прибыль, а также скорость линии C, при которой оператор получит максимальный доход от обслуживания предложенного трафика. Решить эту же задачу при наличии дополнительного ограничения на величину максимальных потерь заявок в виде: π < 0,03.
Анализ влияния передачи служебной информации на оценку объема ресурса. При использовании пакетных технологий наряду с полезной также приходится передавать и служебную информацию. В результате требование к ресурсу передачи возрастает. Обозначим через p увеличение потребности в ресурсе, выраженное в процентах. Рассчитать на сколько процентов возрастает величина максимальной скорости линии, при которой входящие потоки заявок будут обслуживаться с долей потерь заявок не большей 0,03, если p = 10%, 20%.
Оценка максимально допустимого объема трафика на заданном объеме ресурса. Предположим, что в исследуемой модели стали неизвестными величины потенциального числа соединений на предоставление имеющихся сервисов, но известно, что на одно потенциальное соединение на предоставление видео соединения 1-го типа приходится x2 соединений 2-го типа. Построить алгоритм оценки максимальных значений ak, k = 1, 2, при которых максимальная доля потерянных заявок будет менее π. Решить численно задачу, если x2 = 0,3 и π = 0,03.
Анализ использования мультиплексирования. Обозначим через δ=((m_1+m_2))/υ среднее использование единицы канального ресурса линии. Рассмотрим процедуру мультиплексирования (объединения) потоков трафика и скорости передачи информации анализируемой линии связи. Мультиплексирование s подобных систем означает, что рассматривается линия со скоростью sC Мбит/с, с двумя потоками заявок на передачу видеотрафика. Для обслуживания заявки первого потока требуется скорость c1 Мбит/с, второго – c2 Мбит/с. Поступление заявок 1-го и 2-го потоков подчиняется закону Пуассона с интенсивностями sλ1 и sλ2 соответственно, а длительности занятия ресурса передачи информации имеют экспоненциальное распределение с параметрами µ1 и µ2 соответственно. Построить для объединенной системы зависимость δ и π = max(π1, π2) от s, где s = 10.
Оценка эффекта мультиплексирования. Предположим, что объединяются трафик и скорости s мультисервисных линий. Будем считать, что число потоков, интенсивности трафика одинаковы и заданы параметрами, приведенными в общей постановке задачи. Скорость отдельной линии найдена при решении задачи п. 10 (максимальные потери заявок ...
Введение
Глава I. Основные понятия и определения
1.1 Понятие алгебраического многообразия
1.2 Определение алгебры Кэли
1.3 Определение теории групп
1.4 Правила составления таблицы Кэли
Глава II. Примеры алгебры Кэли в различных областях и способы их решения
2.1 Физика и алгебра Кэли
2.2 Примеры решения алгебраических задач по заданной теме
Заключение
Список использованной литературы...
