Анализируя полученные данные, видно, что самая многочисленная первая группа, в нее входит 6 городов. Во вторую группу входит 2 города, в третью и четвертую по 1 городу.
Также результаты группировки городов и районов Амурской области можно представить в аналитической таблице 2.7:
Таблица 2.7 - Группировка городов Амурской области по среднедушевому доходу
№
группы
Группы городов Амурской области по среднедушевому доходу, руб. Число муниципальных
образований в абсолютном выражении
Среднедушевой доход населения города
Всего В среднем на одно
муниципальное
образование
1 12378 − 21831.75 6 98551,7 16425,3
2 21831.75 − 31285.5 2 47740 23870
3 31285.5 − 40739.25 1 35508 35508
4 40739.25 − 50193 1 50193 50193
Итого 10 231992,7 23199,27
Средняя - обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо признаку, определяющая уровень признака в расчете на единицу совокупности.
Таблица 2.8 - Таблица для расчета показателей
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
12378 - 21831.75 17104.875 6 102629.25 6 39705.75 262757763.844 0.6
21831.75 - 31285.5 26558.625 2 53117.25 8 5672.25 16087210.031 0.2
31285.5 - 40739.25 36012.375 1 36012.375 9 12289.875 151041027.516 0.1
40739.25 - 50193 45466.125 1 45466.125 10 21743.625 472785228.141 0.1
Итого 10 237225 79411.5 902671229.531 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя):
x ̅=(17104,875*6+26558,625*2+36012,375*1+45466,125*1)/10=237225/10=23722,5
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
М_о=12378+9453,75 (6-0)/((6-0)+(6-2) )=18050,25
...
Раздел Общая теория статистики
Тема Абсолютные и относительные величины
По данным таблицы рассчитать поквартально проценты установленного планового задания и проценты выполнения плана по выпуску продукции; Расчетные данные оформить в таблице.
Кварталы
Выпуск продукции, млн. руб. Процент выполнения плана Процент планового задания
Базисный
период Отчетный период
план факт
I 22,25 22,28 24,15
II 21,30 21,35 23,62
III 22,30 22,94 23,93
IV 22,20 22,29 24,08
Тема Средние величины
По данным таблицы рассчитать средний стаж работника
Группы работников по общему стажу работы, лет Численность
работников, чел. (m)
до 5 18
5-10 40
10-15 15
свыше 15 10
Итого 83
Тема Показатели динамики
По данным выпуска товарной продукции рассчитать аналитические показатели динамики и заполнить таблицу
Месяцы Выпуск товарной продукции,
тыс. руб. Показатели динамики
Абсолютный прирост (),
тыс. руб. темп роста,
% (Тр) темп прироста, % (Тпр) Абсолютное значение 1% прироста,
тыс. руб. (А)
Цепной Базисный цепной базисный
1 236
2 244
3 246
4 249
5 250
6 252
Тема Индексы
По данным таблицы рассчитать сводные индексы стоимостного объема продукции, физического объема продукции и цен.
Исходные данные
Виды
продукции Количество произведенной продукции, тыс. шт. Цена 1 шт., тыс. руб.
базисный период (q0) Отчетный период (q1) базисный период (p0) отчетный период (p1)
А 4402 4452 0,6 0,5
Б 1248 1150 1,2 0,8
Тема Графическое изображение статистических данных
По данным таблицы построить графики динамики в виде линейной и столбиковой диаграмм
Месяцы Выпуск продукции,
млн. руб. Месяцы Выпуск продукции,
Млн.руб.
Январь 18,6 Июль 19,6
Февраль 17,3 Август 17,5
Март 18,9 Сентябрь 19,2
Апрель 19,2 Октябрь 19,8
Май 17,9 Ноябрь 18,3
Июнь 19,1 Декабрь 19,4
Тема Взаимосвязи экономических явлений
По данным таблицы построить аналитическое уравнение зависимости разряда рабочих от стажа работы .С помощью линейного коэффициента корреляции определить тесноту связи между явлениями.
№ n/n рабочих 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Разряд (у) 3 2 4 5 5 5 5 5 6 5 1 4
Стаж работы, лет (х) 7 7 25 23 18 24 11 16 34 11 1 20
Раздел Экономическая статистика
Тема Макроэкономические показатели
1. Определить ВВП методом конечного использования в млрд. рублей, если валовое накопление основного капитала – 3456, экспорт товаров и услуг – 7899, импорт товаров и услуг – 5546, статистическое расхождение – 12, изменение запасов материальных оборотных средств – 321, конечное потребление – 21546
2 Рассчитать ВВП производственным методом, если известно:
Валовой выпуск в основных ценах 2045,6
Промежуточное потребление рыночных ценах 789,3
Налоги на продукты, услуги и импорт 56,3
Субсидии на продукты и импорт 50,9 (цены в млрд. руб.)
Тема Национальное богатство
1.По данным таблицы определить за базисный и отчетный периоды следующие показатели – фондоотдачу,фондоемкость, фондовооруженность,фондорентабельность. Результаты расчетов представить в таблице
№ п/п Показатели Базисный период Отчетный период
1. Товарная продукция в опт. ценах предприятия, тыс. руб. 20078 20328
2. Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. 3192 3469
3. Средняя списочная численность рабочих, чел 50 48
4. Прибыль от реализации,тыс.руб. 6024 6035
5. Фондоотдача, руб.
6. Фондоемкость,руб.
7. Фондовооруженность,тыс.руб.
8. Фондорентабельность, руб.
2. Имеются сведения об основных промышленно-производственных фондах завода за отчетный год (в млн.руб.): состояло на 01.01 отчетного года - 4000, всего поступило за год - 1200, в том числе новых основных фондов - 800. Чему равен коэффициент обновления основных фондов за отчетный год?
Тема Статистика населения
1.Рассчитать коэффициент экономической активности населения по следующим данным. Численность населения на начало года – 6000 тыс. человек, на конец года – 6500 тыс. человек, в том числе экономически активное население – 3900 тыс. человек.
2. Среднегодовая численность населения – 5200 тыс. человек, в течение года родилось 67 тыс. человек, умерло 86 тыс. человек. Определить коэффициент естественного прироста населения?
Тема Статистика рынка труда
1.Общая численность населения – 8000 тыс. чел, число безработных – 410 тыс. человек. Определить коэффициент безработицы среди всего населения.
2.Если среднегодовая численность населения- 2300 тыс. человек, численность безработных-60 тыс. человек, численность занятых- 1450 тыс. человек, то численность экономически активного населения составит_____________тыс. человек
Статистика продукции, себестоимости и финансов
1.Затраты на реализованную продукцию составили в базисном периоде 400 млн.руб.,в отчетном 420 млн.руб. Рентабельность реализованной продукции в базисном периоде 12%, в отчетном 15%. На сколько млн.руб. увеличилась сумма прибыли от реализации?
2.Как изменится рентабельность реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если затраты на производство увеличились в отчетном периоде по сравнению с базисным на 40 млн рублей и составили 130 млн рублей, а прибыль от реализации увеличилась на 70 млн рублей и составила 310 млн рублей?
...
Итоговый тест.
Дисциплина «Специальная математика и основы статистики»
Равенство |AUB|=|A|+|B| выполняется …
1)для любых конечных множеств;
2) для бесконечных любых множеств;
3) для любых непересекающихся множеств;
4) для любых конечных непересекающихся множеств
Ответ:
Отношение на множестве называется рефлексивным, если …
1) для любого х∈ А имеет место хRx;
2) для любых х, y∈ А из хRy и yRx следует х=y;
3) для любых х,y∈ А из хRy следует yRx
Укажите соответствия рисунков и отношений множеств
Рисунок Отношение множеств
1. а) А∩В
2. б) А\В
3. в) АꓴВ
Укажите правильные варианты равенства множеств:
а) A∪A= A
б) A∪⍉=A
в) A ∩ U=A
г) A ∪ U=A
Сколькими способами можно рассадить в ряд на три стула трех учеников?
Ответ:
Определить, сколько существует способов распределения золотых, серебряных и бронзовых медалей между призерами футбольного турнира при участии 10 играющих команд, потенциально равных по уровню игры и составу игроков?
Ответ:
Укажите соответствия между элементами комбинаторики в правой и левой части:
Вид элемента Формула элемента
1.Размещение а) n!
2.Перестановки б) n!/(n-m)!
3.Сочетание в)n!/m!(n-m)!
Ответ:
Укажите соответствия понятий в правой и левой части:
1.Пространство элементарных исходов а) реализация комплекса условий,
которое может повторяться сколько угодно раз
2. Испытание б) результат опыта
3. Событие в) множество всех возможных исходов эксперимента
Ответ:
Постройте слова в правильной последовательности:
1. отношение числа
2. Вероятностью события А
3. называют
4. к общему числу всех равновозможных
5. благоприятствующих этому событию исходов
6. образующих полную группу
7. несовместных элементарных исходов
Ответ:
Постройте слова в правильной последовательности:
1. или частость наступления случайного события А в n
2 повторных независимых опытах
3.Статистической вероятностью
4.называют
5.относительную частоту.
Ответ:
Вероятность появления одного из двух несовместных событий А и В равна
Р (А+В) = Р(А) + Р(В)
Р (А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)
Р (А +В) = (m1+m2)/n
Укажите правильные ответы
Случайные события называются независимыми, если наступление одного события…
Не изменяет вероятность другого события
Изменяет вероятность другого события
Наступают одновременно
Укажите правильный ответ
Произведение вероятностей двух зависимых событий определяется по формуле
1. Р(АВ)= Р(А)*Р(В)
2. Р(АВ)= Р(А)*Р(В|А)
3. Р(АВ)= Р(В)*Р(А|В)
4. Р(АВ)= Р(А) - Р(В)
Вероятность появления хотя бы одного из n-независимых событий А 1А 2А3… Аn равна
Р( А1 ∪ А2∪… Аn )=1 - Р(Ᾱ1 ) Р(Ᾱ2) Р (Ᾱ3)…Р(Ᾱn)
Р(А) = Р(Н1) · Р(А|Н1) + Р(Н2) · Р(А|Н2) + …+ Р(Нn) ·Р(А|Нn)
Р(А)= С_n^m p^m q^(n-m)
Закон распределения случайной величины может быть задан в виде
1. В виде таблицы
2.В виде графика
3.В виде формулы
4. В виде математического ожидания
В урне из 10 шаров 5 белых, остальные черные. Наугад взяли 5 шаров. Напишите формулу определения вероятности того, что все шары окажутся белыми, сделайте по ней расчеты
Имеется ряд распределения случайной величины:
Х 2 3 4
Р 0,3 0,5 0,2
Определите математическое ожидание средней случайной величины
Законы распределения непрерывной случайной величины представляются в виде:
функции распределения F(x) и совокупностью значений pi
функции распределения F(x) и рядом распределения (xi pi)
функции распределения F(x) и ∑▒P(X=x)
функции распределения F(x) и ∫_(-∞)^(+∞)▒p(x)dx
Укажите, какое из приведенных распределений случайной величины НЕ является дискретными
Нормальный закон распределения
Биноминальное распределение
Геометрическое распределение
Распределение Пуассона
Фирма планирует заключить контракт на поставку продукции при наличии конкурента. Если конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Каким образом рассчитать вероятность заключения контракта?
P(A) = P (H 1) Pн1 (A) + P(H2) P н2 (A) = 0,6 ⋅ 0,45 + 0,4 ⋅ 0,25 = 0,27 +0,1 = 0,37.
P(A) = P (H 1) Pн1 (A) - P(H2) P н2 (A) = 0,6 ⋅ 0,45 - 0,4 ⋅ 0,25 = 0,27 - 0,1 = 0,17
Р(А) = P(H2) - P (H 1) Pн1 (A) - = 0,45 - 0,4 ⋅ 0,25 =0,45 - 0,25 ⋅ 0,4 = 0,35
Дискретный ряд распределения отображается графиком:
Гистограмма
Полигон
Лепестковая диаграмма
Круговая диаграмма
Имеются данные распределения:
Источник средств Зарождающийся бизнес Зрелый бизнес
Банковский кредит 31 62
Собственные средства 38 15
Какой критерий следует применить для проверки гипотезы о связи источников средств с состоянием бизнеса:
t-нормального распределения
t-Стьюдента
Пирсона
Фишера
Выборочные оценки должны иметь свойства (укажите верные утверждения)
Несмещённости
Достаточности
Эффективности
Уникальности
Состоятельности
Связь является корреляционной, если определенному значению факторного признака соответствует _______
Ноль значений результативного признака
2 значения результативного признака
Строго определенное значение результативного признака
Несколько значений результативного признака
По результатам экзамена 6 студентов получили оценку 2, 10 студентов оценку 3, 15 студентов оценку 4, 7 студентов оценку 5. Значение моды равно:
Коэффициент детерминации равен 0,64. Рассчитайте коэффициент корреляции
Найдите соответствие понятий и определений:
Вид показателя Характеристика показателя
Мода - а) наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности
Медиана - б) отношение объема признака к общему числу единиц совокупности;
Средняя арифметическая в) значение признака в середине упорядоченной совокупности
Ответ:
Расчет показателей вариации проводится по формулам: (указать соответствие)
Вид показателя Формула расчета
Размах вариации а) √((∑_(i=1)^n▒(x-x ̅ )^2 )/n)
Среднее линейное отклонение б) Хmax - Хmin
Среднее квадратичное отклонение в) (∑_(i=1)^n▒|x-x ̅ | )/n
Дисперсия признака г) (∑_(i=1)^n▒(x-x ̅ )^2 )/n
Ответ:
Укажите последовательность проверки статистической гипотезы:
выбор критерия и уровня возможной ошибки суждения;
формулировка нулевой и альтернативной гипотез;
определение табличного значения критерия
расчет фактического значения критерия
сравнение фактического и табличного значение критерия и вывод о принятии или отвержении нулевой гипотезы
Ответ:
Укажите последовательность статистического оценивания средней арифметической генеральной совокупности при определенном уровне вероятности суждения:
а) определение дисперсии выборки
б) определение средней арифметической выборки;
в) определение предельной ошибки выборки;
г) определение средней ошибки выборки;
д) определение доверительных границ для средней в генеральной совокупности
Связь между индексами средних уровней признака переменного Iпер.сост., постоянного состава признака Iпост.сост и структурных сдвигов Iстр.сдв определяется как:
а) Iпер.сост. = Iпост.сост Iстр.сдв.
б) Iпер.сост. = Iпост.сост : Iстр.сдв.
в) Iпост.сост. = Iпер.сост Iстр.сдв.
г) Iстр.сд. = Iпост.сост Iпер.сост.
Ответ:
Коэффициент вариации (V) в статистической совокупности определяется отношением:
а) размаха вариации к среднему арифметическому значению ряда;
б) среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому значению ряда;
в) дисперсии к среднему арифметическому значению ряда;
г) дисперсии к медиане ряда.
Коэффициент чистой регрессии при второй независимой переменной в уравнении интерпретируется:
а) Если среднее значение х2 увеличится на 1, то среднее значение зависимой переменной уменьшится на 2 при условии, что переменная х1 будет фиксирована на среднем уровне;
б) Если среднее значение х2 увеличится на 1, то среднее значение зависимой переменной изменится на 5-2=3, при условии, что переменная х1 не изменится
в) Если среднее значение х2 увеличится на 1, то среднее значение зависимой переменной изменится на 5+1,5-2=4,5 при условии, что переменная х1 фиксирована на среднем уровне
Качественные статистические признаки подразделяются на… (несколько вариантов ответа):
а) комплексные
б) агрегатные
в) номинальные
г) порядковые
По организации имеются данные о численности работников 350 чел., стоимости фондов 115 млн. руб., валовой продукции 168 млн. руб., в том числе первого цеха 128 млн. руб. и второго цеха 40 млн. руб.
Показатель структуры может быть определен отношением (несколько вариантов ответа):
а) 168 : 40
б) 128 : 168
в) 40 : 168
г) 128 : 40
В отчетном году по сравнению с базисным выручка от реализации продукции увеличилась на 30%, цены возросли в 1,1 раза. Изменение физического объема продукции характеризуют следующие данные:
Найдите соответствие цели и вида группировки:
Цель группировки Вид группировки
1.выделение и характеристика типов в совокупности единиц а) аналитическая группировка
2. выявление и оценка причинно-следственных связей признаков б) типологическая группировка
3. определение и оценка структуры явления в) структурная группировка
Ответ:
Найдите соответствие понятий и определений:
Характеристика показателя Название показателя
1.Абсолютная разность уровней динамического ряда а) темп прироста
2.Отношение уровней динамического ряда б) коэффициент роста
3. Относительная разность динамического ряда в) абсолютный прирост
Установите соответствие между понятиями и определениями:
Показатель Характеристика
1.показатель структуры а) отношение плана отчетного периода к факту прошлого
периода
2.показатель интенсивности б) отношение одноименных величин, относящихся к
разным объектам
3.показатель сравнения в) отношение фактического значения признака к плану
отчетного периода
4.показатель выполнения плана г) отношение части к целому по объему признака или
численности единиц
5.показатель планового задания д) отношение разноименных величин, логически связанных между собой и относящихся к одному объекту
Ответ:
Статистическая группировка выполняется в следующей последовательности (установите соответствие между этапами группировки и их очередностью):
построение ряда распределения.
определение группировочного признака.
расчет относительных показателей и средних величин
расчет абсолютных показателей.
Ответ:...
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Теоретические аспекты малого предпринимательства 6
1.1 Понятие и значение малого предпринимательства 6
1.2 Этапы развития малого предпринимательства в России 10
2. Современное состояние малого предпринимательства в России 17
2.1 Анализ состояния малого бизнес а в современной российской экономике 17
2.2 Проблемы малого предпринимательства в России 21
2.3 Мероприятия по совершенствованию малого бизнеса в России 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 35
...
Введение
1. Краткая природно-экономическая характеристика АО «Нива» Павлоградского района Омской области……………………………………….
1.1 Краткая природно-климатическая характеристика хозяйства………….
1.2 Краткая экономическая характеристика хозяйства……………………...
2. Экономико-статистический анализ урожайности зерна в АО «Нива» Павлоградского района Омской области……………………………………….
2.1 Анализ показателей динамики урожайности зерна……………………...
2.2 Аналитическое выравнивание ряда динамики урожайности зерна……
2.3 Анализ показателей вариации урожайности зерна………………………
2.4 Анализ показателей вариации полной урожайности зерна……………
2.5 Факторный анализ динамики урожайности зерна……………………….
2.6 Корреляционно-регрессионный анализ связи себестоимости и урожайности зерна……………………………………………………………….
Выводы и предложения………………………………………………………….
Список использованной литературы……………………………………………
Приложения………………………………………………………………………
...
Произведём группировку торговых предприятий по скорости оборота товарных запасов. Рассчитаем число оборотов по формуле:
Результаты вычислений занесём в таблицу:
№ п/п Объем товарооборота, млн. руб. Средние остатки товарных запасов, млн. руб. Прибыль, млн. руб. Число оборотов средних товарных запасов № п/п Объем товарооборота, млн. руб. Средние остатки товарных запасов, млн. руб. Прибыль, млн. руб. Число оборотов средних товарных запасов
1 1339 194 378 6,9 14 1102 173 270 6,4
2 1512 216 416 7,0 15 1123 184 281 6,1
3 1080 162 356 6,7 16 2236 248 670 9,0
4 1534 173 460 8,9 17 648 130 130 5,0
5 1382 216 346 6,4 18 378 76 78 5,0
6 367 65 92 5,6 19 1944 216 583 9,0
7 173 32 35 5,4 20 1037 173 324 6,0
8 378 76 86 5,0 21 1145 162 313 7,1
9 216 43 43 5,0 22 389 97 108 4,0
10 238 43 54 5,5 23 486 97 114 5,0
Определим число образуемых интервалов группировки с помощью математического правила Стерджесса:
n = 1 + 3,322 × lgN
где
N – число наблюдений.
n = 1 + 3,322 × lg20 = 5,32
Образуем пять групп торговых предприятий.
Величину интервалов определим по формуле:
Для исключения двойного счёта введём правило:
при отнесении крайних значений в ту или иную группу будем считать, что нижняя граница, кроме первого интервала будет закрытой, а верхняя граница интервала будет открытой. Так, например, предприятие, имеющее скорость оборота равную 5 попадёт в первый интервал, во второй интервал оно уже не включается.
Построим вспомогательную таблицу:
№ п/п Объем товарооборота, млн. руб. Средние остатки товарных запасов, млн. руб. Прибыль, млн. руб. Число оборотов средних товарных запасов
I группа 4 – 5
8 378 76 86 5,0
9 216 43 43 5,0
17 648 130 130 5,0
Решение.
Определим среднюю себестоимость 1ц. свеклы в целом по фермерским хозяйствам области.
Рассчитаем среднюю себестоимость по формуле средней арифметической взвешенной
- середина интервала групп хозяйств по себестоимости
Составим расчетную таблицу
Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, руб. f f
22-24 23 58 1334
24-26 25 124 3100
Итого: 182 4434
ẋ = 4434/182 = 24,36 (1 ц./сахарной свеклы руб.)
Также себестоимость можно взвесить по валовому сбору.
Группы хозяйств по себестоимости 1 ц. сахарной свеклы, руб. f f
22-24 23 89,7 2063,1
24-26 25 113,5 2837,5
Итого: 203,2 4900,6...
Задача 1.
По данным таблицы 1 необходимо:
1. построить группированный статистический ряд;
2. начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую;
3. найти квантиль порядка p = 0,3+0,01 k, где k – номер своего варианта;
4. по кумулятивной кривой найти вероятность p( X ) нахождения значения случайной величины в интервале (;) (данные см. в таблице 2);
5. по величине максимального и минимального элементов, а также объема выборки (таблица 3), найти число интервалов группировки и длину интервала.
№ Интервал xi Частота ni
1 (1,5;2,5) 14
2 (2,5;3,5) 27
3 (3,5;4,5) 39
4 (4,5;5,5) 18
5 (5,5;6,5) 2
Задача 2.
По данным таблицы 1 необходимо найти нижние и верхние квартили, децили, перцентили, моду и медиану. Дать анализ полученных результатов.
Задача 3.
По данным таблицы 1 следуя определению необходимо вычислить:
1. среднее значение;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию (произвести расчет дисперсии также и по формуле разностей);
4. получить несмещенную оценку дисперсии;
5. среднее квадратическое отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. среднее относительное отклонение;
8. коэффициент осцилляции;
9. асимметрию;
10. эксцесс
Задача 4.
По данным таблицы 1 методом моментов вычислить:
1. среднее значение;
2. дисперсию;
3. асимметрию;
4. эксцесс.
Задача 5.
Для выборок и таблицы 1 необходимо:
1. с вероятностью γ = 0,85 + 0,0015 k (k – номер своего варианта) найти интервал, в котором заключено математическое ожидание a (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 10 k, k – номер своего варианта);
2. с вероятностью γ = 0,85 + 0,0025 k (k – номер своего варианта) определить границы интервала, в котором заключена генеральная доля признака p, m – число элементов выборочной совокупности, принадлежащих интервалам со второго по четвертый включительно (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 15 k, k – номер своего варианта);
Задача 6.
С уровнем значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, которой принадлежит выборка из таблицы 1.
...
6 вариант
Задача 1.
По данным таблицы 1 необходимо:
1. построить группированный статистический ряд;
2. начертить полигон частот, гистограмму и кумулятивную кривую;
3. найти квантиль порядка p = 0,3+0,01 k, где k – номер своего варианта;
4. по кумулятивной кривой найти вероятность p( X ) нахождения значения случайной величины в интервале (;) (данные см. в таблице 2);
5. по величине максимального и минимального элементов, а также объема выборки (таблица 3), найти число интервалов группировки и длину интервала.
№ Интервал xi Частота ni
1 (10;17) 7
2 (17;24) 10
3 (24;31) 18
4 (31;38) 4
5 (38;45) 1
Решение:
Задача 2.
По данным таблицы 1 необходимо найти нижние и верхние квартили, децили, перцентили, моду и медиану. Дать анализ полученных результатов.
Задача 3.
По данным таблицы 1 следуя определению необходимо вычислить:
1. среднее значение;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию (произвести расчет дисперсии также и по формуле разностей);
4. получить несмещенную оценку дисперсии;
5. среднее квадратическое отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. среднее относительное отклонение;
8. коэффициент осцилляции;
9. асимметрию;
10. эксцесс
Задача 5.
Для выборок и таблицы 1 необходимо:
1. с вероятностью γ = 0,85 + 0,0015 k (k – номер своего варианта) найти интервал, в котором заключено математическое ожидание a (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 10 k, k – номер своего варианта);
2. с вероятностью γ = 0,85 + 0,0025 k (k – номер своего варианта) определить границы интервала, в котором заключена генеральная доля признака p, m – число элементов выборочной совокупности, принадлежащих интервалам со второго по четвертый включительно (расчет произвести для случая а) повторного, б) бесповторного отбора из генеральной совокупности объема N = 250 + 15 k, k – номер своего варианта);
Задача 6.
С уровнем значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, которой принадлежит выборка из таблицы 1.
...
