1. Методом наименьших квадратов аппроксимировать прямой зависимость между переменными x и y:
5 10 15 20 30 35 40
50 150 200 250 350 400 450
2. Книга издана тиражом в 100000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Определить вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.
3. Задан закон распределения случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
21 25 29 34
0,1 0,4 0,1 0,4
4. По результатам обследования выборки определить: 1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; 2) величину которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; 3) доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратических отклонения ее. Исходные данные представлены в таблице.
Номер наблюдения
1 9
2 8
3 7
4 6
5 7
6 9
7 5
8 8
9 5
10 7
11 7
12 8
13 7
14 8
15 9
16 6
17 6
18 5
19 7
20 9
21 5
22 9
23 5
24 7
25 6
5. Вычислить коэффициент корреляции двух переменных величин X и Y (объем 10).
(5;3) (6;4); (7;6) (8;8); (10;9) (11;9); (8;5) (4;3); (11;7) (11;9)
...
Содержание работы:
1. Введение
2. Постановка задачи
3. Решение задачи:
3.1. Определение случайной величины $X$ как количество ламп, которые выйдут из строя.
3.2. Расчет вероятности того, что из строя выйдут три лампы из пяти.
3.3. Расчет вероятности того, что останутся исправными менее четырех ламп.
4. Выводы...
Полная группа событий - это:
Выберите один ответ:
• совокупность всех невозможных событий
• совокупность всех совместных и зависимых событий
• событие, состоящее в совместном появлении всех событий группы
• совокупность единственно возможных событий испытания
Основателями теории вероятностей являются:
Выберите один или несколько ответов:
• Н.Михалков
• П.Ферма
• Б.Паскаль
• Х.Гюйгенс
• братья Люмьер
Сочетаниями из n элементов по k называются их соединения, отличающиеся друг от друга:
Выберите один ответ:
• только порядком следования элементов в соединении
• самими элементами и порядком следования элементов в соединении
• ничем не отличающиеся друг от друга
• только самими элементами
Вероятность события А – это:
Выберите один или несколько ответов:
• отношение общего числа всех равновозможных исходов к числу благоприятствующих событию А исходов
• точечная оценка случайной величины А
• численная мера объективной возможности появления события А
• отношение числа благоприятствующих событию А исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
Суммой двух событий А+B называется:
Выберите один ответ:
• событие, состоящее в появлении события A или события B, или обоих этих событий
• событие, состоящее в появлении противоположного события не А
• событие, состоящее в появлении события А при условии свершения события В
• событие, состоящее в совместном появлении событий и А, и В
Наиболее употребительные формулы комбинаторики:
Выберите один или несколько ответов:
• перестановка
• переименование
• сочетание
• размещение
Достоверным называется событие:
Выберите один ответ:
• если оно заведомо не произойдет при выполнении ряда условий
• если оно произойдет с вероятностью 0,5 при выполнении ряда условий
• если вероятность его появления стремится к 2,5
• если оно обязательно произойдет при выполнении ряда условий
Определить достоверные события:
Выберите один или несколько ответов:
• после зимы наступает весна
• вода становится теплее при нагревании
• бутерброд падает маслом вниз
• при бросании двух игральных кубиков выпадает 13 очков
Вероятность обладает следующими свойствами:
Выберите один или несколько ответов:
• вероятность случайного события есть положительное число, заключенной между нулем и единицей
• вероятность суммы двух несовместных событий равна произведению вероятностей этих событий
• вероятность невозможного события равна двум
• вероятность достоверного события равна единице
Под факториалом целого положительного числа понимается:
Выберите один ответ:
• произведение только нечетных положительных чисел 1*3*5*…*n=n!
• сумма 1+2+3+…+n=n!
• произведение 1*2*3*…*n=n!
• произведение только четных положительных чисел 2*4*6*…*n=n!
_____ частотой события называется отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
Вычислите и установите результаты вычислений последовательно в порядке возрастания:
• число размещений из 10 элементов по 2
• число перестановок из 5 элементов
• число размещений из 15 элементов по 3
• число сочетаний из 15 элементов по 4
• число сочетаний из 10 элементов по 2
Суммой нескольких событий A1, A2, A3, …, An называется объединение _____.
Событие называется _____, если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не произойти.
Формула _____ вероятности является следствием теорем о сложении и умножении вероятностей.
Установите соответствие между названиями формул и входящими в их состав элементами:
• вероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы, вероятность гипотезы после опыта
• число сочетаний, вероятность появления события, вероятность не появления события
• произведение числа опытов на вероятность появления события λ=np
• вероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы
• в формулу Пуассона следующие составляющие
• в формулу Байеса входят следующие составляющие
• в формулу полной вероятности входят следующие составляющие
• в формулу Бернулли входят следующие множители
Установите последовательность этапов вычисления вероятности появления случайного события:
• определение числа благоприятных исходов
• определение общего числа элементарных исходов
• вычисление отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходов
• уяснение задачи и определение случайного события
• принятие решения и запись ответа
Установите соответствие между нижеприведенными положениями и определениями вероятности:
• в качестве меры используется длина, площадь либо объем
• относительная частота появления события в произведённых испытаниях
• отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
• статистическое определение вероятности
• геометрическое определение вероятности
• классическое определение вероятности
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех студентов случайным образом (без возвращения). Используя основные формулы комбинаторики определить вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка». Найденная вероятность события равна:
Выберите один ответ:
• 21/44
• 12/33
• 5/12
• 7/12
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) ровно два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51». Результат вычислений имеет следующий вид:
Выберите один ответ:
• а) 0,55; б) 0,388; в) 0,489; г) 0,72
• а) 0,62; б) 0,485; в) 0,374; г) 0,62
• а) 0,31; б) 0,485; в) 0,515; г) 0,62
• а) 0,25; б) 0,552; в) 0,416; г) 0,65
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В магазин поступило 30% телевизоров фирмы L, остальное – фирмы N. В продукции фирмы L брак составляет 20% телевизоров; фирмы N – 15%. Рассчитать вероятность того, что наудачу выбранный телевизор окажется исправным. Результат вычислений составляет:
Выберите один ответ:
• 0,95
• 0,835
• 0,65
• 0,105
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «На складе автомобильного салона 5 белых, 3 черных, 4 зеленых автомобилей одной марки. Используя классическое определение вероятности рассчитать вероятность того, что пришедший в автосалон покупатель выберет белый или черный автомобиль данной марки». Результат вычислений равен:
Выберите один ответ:
• 2/3
• 5/8
• 7/12
• 3/4
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?». Результат вычислений равен:
Выберите один ответ:
• 0,35
• 0,4
• 0,001
• 0,316
Функция распределения случайной величины – это:
Выберите один или несколько ответов:
• самая универсальная характеристика случайной величины
• функция, которая может быть определена как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин
• неопределенная функция
• вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее некоторого значения этой случайной величины
Плотность распределения вероятностей – это:
Выберите один или несколько ответов:
• F’(x) = f(x)
• функция, равная производной от функции распределения
• первообразная от функции распределения
• функция распределения непрерывной случайной величины
Виды законов распределения:
Выберите один или несколько ответов:
• равномерный
• Пуассона
• систематический
• биномиальный
Случайная величина – это величина, которая принимает в результате опыта:
Выберите один ответ:
• вероятность равную единице
• одно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения известно заранее
• одно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать
• событие, которое может произойти или нет
Математическое ожидание обладает следующими свойствами:
Выберите один или несколько ответов:
• постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания
• математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых
• математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно сумме математических ожиданий сомножителей
• математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной
Ряд распределения может быть задан:
Выберите один или несколько ответов:
• только для случайной величины, значения которой можно перенумеровать
• только для дискретной случайной величины
• только для непрерывной случайной величины
• для дискретной и непрерывной случайных величин
Формы закона распределения:
Выберите один ответ:
• табличная, графическая, математическая
• табличная, оценочная, математическая
• табличная, ассоциативная, результативная
• графическая, кубическая, логарифмическая
Кривая нормального закона распределения называется:
Выберите один ответ:
• кривой Гаусса
• кривой Паскаля
• кривой Колмогорова
• прямой Ферма
Функция распределения является характеристикой и существует для:
Выберите один ответ:
• только для непрерывной случайной величины
• дискретной и непрерывной случайной величины
• неслучайной величины
• только для дискретной случайной величины
Случайная величина называется дискретной:
Выберите один ответ:
• если она в результате опыта может принять любое из бесконечного множества действительных значений на некотором промежутке
• если число ее значений бесконечно и несчетно
• если ее значения нельзя пронумеровать
• если ее значения можно перенумеровать (пересчитать)
Если изменять параметр a в формуле нормального закона, кривая _____ будет менять положение относительно x, не изменяя при этом своей формы.
Установите соответствие между видами случайной величины и способами их задания:
• дискретная и непрерывная случайные величины могут быть заданы
• непрерывная случайная величина может быть задана
• дискретной случайная величина может быть задана
• дискретная случайная величина не может быть задана
• функцией и плотностью распределения
• рядом распределения
• плотностью распределения
• функцией распределения
Установите последовательность элементов определения функции распределения. Функцией распределения называется - … , определяющая для каждого … вероятность того, что случайная …. примет значение, ….- , т.е. … .
• значениея x
• F(x) = P(X...
Задание 1
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ое обследование строительных организаций региона по объему выполненных работ. Результаты представлены в таблице.
Объем работ,
млн руб. Менее 56 56 - 60 60 - 64 64 - 68 68 - 72 Более 72 Итого
Число
организаций 6 14 19 30 17 14 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем выполненных работ всех строительных организаций региона;
б) вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем работ которых составляет не менее 60 млн руб., отличается от доли таких организаций в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема выполненных работ (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Задание 2
По данным задачи 1, используя – критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем выполненных работ – распределена по нормальному закону.
Записать функцию распределения и функцию плотности распределения f .
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую (максимум кривой найти дополнительно и отметить на графике).
Задание 3
Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных рабочих Х (чел.) и их среднемесячной заработной плате на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице.
У
Х 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 Свыше 60 Итого
102 10 10
103 6 15 21
104 10 11 8 29
105 8 3 11
106 5 6 11
107 5 9 4 18
Итого 5 14 28 14 14 25 100
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднемесячную заработную плату одного рабочего фермерского хозяйства, в котором работает 10 наемных рабочих.
Задание 4
В таблице приведены данные о ежедневном обороте фирмы в тыс. руб. за 10 дней до проведения рекламной кампании и после проведения. Средствами проверки статистических гипотез или инструментами Ecxel проверить гипотезу о незначимости расхождения среднего ежедневного оборота до и после рекламы, сделать вывод об эффективности рекламы, используя уровень значимости .
Данные о ежедневном обороте фирмы (тыс. руб.) за 10 дней
до 105 145 153 139 143 150 147 154 154 127
после 97 159 161 141 150 163 153 144 156 131
...
22.1 Данные о дневном пробеге личного автомобиля в зимнее время
приведены в таблице:
Пробег
км
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 итого
Число
автомобилей
48 92 106 104 84 40 26 500
1) составить эмпирическую функцию распределения случайной
величины пробег автомобиля в день и построить её график;
2) найти границы, в которых с вероятностью 0,995 заключен средний
пробег автомобиля в день в зимних условиях.
22.2 По данным задачи 1, используя
2
- критерий Пирсона, на
уровне значимости
0,05
проверить гипотезу о том, что случайная
величина дневной пробег автомобиля – распределена по нормальному
закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического
распределения и соответствующую нормальную кривую.
22.3 Совместное распределение двух случайных факторов и
представлено в таблице
8 9 10 11
17-19 1 2 1 -
19-21 - 5 3 1
21-23 - 4 7 1
23-25 - - 2 -
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние
, построить эмпирическую линию
регрессии на .
2. Предполагая, что между переменными и существует линейная
корреляционная зависимость:
1) найти уравнение прямой регрессии на , построить её график на
одном чертеже с эмпирической линией регрессии;
2) вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод
о тесноте и направлении связи между переменными и ;
3) используя полученное уравнение регрессии вычислить прогнозное
значение при росте фактора на 10% от среднего значения....
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Случайные и псевдослучайные числа 4
1.1. Основные понятия случайного и псевдослучайного числа 4
2. Методы получения случайных и псевдослучайных чисел 5
2.1. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел 5
2.2. Программные генераторы 8
2.3. Физические генераторы 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 14
...
Содержание
Введение 3
Теоретическая часть 4
Понятие календарного планирования 4
Характеристика моделей календарного планирования 4
Методы решения задач календарного планирования 5
Практическая часть 9
Задача Джонсона о двух станках 9
Задача о назначениях 11
Задача о замене оборудования 14
Заключение 18
Список литературы 19
...
